Development of the Bogolyubov-Mitropolsky method of integral varieties
Abstract
A survey is presented of some results relating to the development of the Bogolyubov-Mitropol'skii method of integral manifolds.
References
Боголюбов Н. Н. О некоторых статистических методах в математической физике.— Львов: Изд-во АН УССР, 1945.— 137 с.
Пуанкаре А. Избранные труды.— М. : Наука, 1971, 1972.— Т. 1, 2.
Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения.— М. : Гостехиздат, 1950.—
с.
Плиса В. А. Принцип сведения в теории устойчивости движения // Изв. АН СССР. Сер. мат.— 1964.— 28, № 6.— С. 1297—1324.
Келли Ал. (Kelly Al.) The stable, center-stable, center, center-unstable, unstable manifold //J. Different. Equat.— 1967.— 4.— P. 546—570.
Лыкова. О. Б. Принцип сведения в банаховом пространстве // Укр. мат. журн.— 1971.— 23, № 4.— С. 464—471.
Лыкова О. Б. О принципе сведения для дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами И Там же.— 1975.— 27, № 2.— С. 240—246.
Борис Я. С. Принцип сведения в задаче об условной устойчивости // Мат. физика. 1979.— Вып. 26.— С. 3—6.
Валеев К. Г., Жаутыков О. А. Бесконечные системы дифференциальных уравнений.— Алма-Ата : Наука, 1974.— 415 с.
Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний.— М. : Физматгиз, 1963.— 407 с.
Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Метод интегральных многообразий в нелинейной механике // Тр. Междунар. симп. по нелинейн. колебаниям (12—18 сент. 1961 г.).— Киев: Наук, думка, 1963.— Т. 1.— С. 93—154.
Митропольский Ю. А. Об исследовании интегрального многообразия для систем нелинейных уравнений, близких к уравнениям с переменными коэффициентами // Укр. мат. жури.— 1958.— 10, № 3.— С. 270—279.
Митропольский Ю. А. Об исследовании интегрального многообразия для систем нелинейных уравнений, близких к уравнениям с переменными коэффициентами в гильбертовом пространстве // Там же.— 1964.— 16, № 3.— С. 334—338.
Митропольский Ю. А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний.— М. : Наука, 1964.— 360 с.
Лыкова О. Б. О поведении решений системы дифференциальных уравнений в окрестности изолированного статического решения // Докл. АН СССР.— 1957.— 115, № 3.— С. 447—449.
Лыкова О. Б. О поведении решений системы дифференциальных уравнений в окрестности замкнутых орбит // Укр. мат. жури.— 1957.— 9, № 4.— С. 419—431.
Лыкова О. Б. О некоторых свойствах решений систем нелинейных дифференциальных
уравнений с медленно меняющимися параметрами // Там же.— 1960.— 12, № 3.—
С. 267—278.
Митропольский Ю. А.. Лыкова О. Б. Интегральные многообразия в нелинейной механике.— М. : Наука, 1973.— 512 с.
Хейл Дэю. Колебания в нелинейных системах.— М. : Мир, 1966.— 229 с.
Кноблох Г., Каппель Ф. (Knobloch Н., Kappel Т.) Gewohnliche DifferentiaIqleichungen.—Stutgart : Teubner, 1974.— 332 S.
Aulbach B. Continuous and Discrete Dynamics near Manifold of Equilibria.— Berlin etc.: Springer, 1980.— 140 p.
Стрыгин В. В., Соболев В. А. Разделение движений методом интегральных многообразий.— М. : Наука, 1988.— 256 с.
Бакай А. С., Степановский Ю. П. Адиабатические инварианты.— Киев : Наук, думка, 1981.— 283 с.
Барис Я. С., Лыкова О. Б. Приближенные интегральные многообразия систем дифференциальных уравнений.— Киев, 1974.— 19 с.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 79.8).
Барис Я. С., Лыкова О. Б. О приближенных интегральных многообразиях систем нелинейных дифференциальных уравнений.— Киев, 1980.— 31 с.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 80.5).
Барис Я. С. Тексты лекций по части курса «Теория интегральных многообразий»: Уч. пособие.— Гомель: Гомел. ун-т, 1981.— 58 с.
Барис Я. С., Лыкова О. Б. Приближенные интегральные многообразия в теории устойчивости.— Киев, 1988.— 64 с.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 88.48).
Барис Я С., Лыкова О. Б. Об асимптотических разложениях инвариантных многообразий. III // Укр. мат. журн.— 1989.— 41, № 8.— С. 1033—1040.
Лыкова О. Б. Исследование локальных интегральных многообразий систем нелинейных дифференциальных уравнений // Всесоюзн. конф. «Нелинейн. проблемы дифференц. уравнений и мат. физики».— Терпоноль, 1989.— 3 с.
Лыкова О. Б. Об исследовании решений системы дифференциальных уравнений с малым параметром на двумерном интегральном многообразии в случае резонанса // Укр. мат. журн,— 1958.— 10, № 4.—С. 365—374.
Лыкова О. Б. Исследование решений нелинейных систем, близких к интегрирующимся, с помощью метода интегральных многообразий // Тр. Междунар. сим. по нелинейн. колебаниям.— Киев : Изд-во АН УССР, 1961.— Т. 1.— С. 315—327.
Лыкова О. Б. К теории локальных интегральных многообразий // Докл. АН УССР. Сер, А — 1980.— № 3.— С. 19—28.
Теория показателей Ляпунова / Б. Ф. Былов, Р. Э. Виноград, Д. М. Гробман, В. В. Немыцкий.— М. : Наука, 1966.— 576 с.
Валеев К. Г., Финин Г. С. Построение функций Ляпунова.— Киев : Наук, думка. 1981.—412 с.
Барис Я. С., Лыкова О. Б. Об асимптотических разложениях инвариантных многообразий. І //Укр. мат журн.— 1987.— 39, № 4.— С. 411—418.
Барис Я. С., Лыкова О. Б. Об асимптотических разложениях инвариантных многообразий. II // Там же.— 1988.— 40, № 4.— С. 412—420.
Барис Я. С. Об одном методе построения приближенных интегральных многообразий // Докл. АН СССР.— 1988.— 301, № 2.— С. 265—267.
Лыкова О. Б. О некоторых приближенных методах исследования интегральных многообразий.— Киев, 1987.— 24 с.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 87.61).
Бурбаки Н. Функции действительного переменного.— М. : Наука, 1965.— 424 с.
Тихонов А. Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных // Мат. сб.— 1952.— 31.— С. 575—586.
Задирака К. В. О нелокальном интегральном многообразии нерегулярно возмущенной дифференциальной системы // Укр. мат. журн.— 1965.— 17, № 1.— С. 47—63.
Барис Я. С. Об устойчивости решения нерегулярно возмущенной системы И Там же.— 1975.— 27, № 6.— С. 723—728.
Барис Я. С., Лыкова О. Б. Применение приближенных интегральных многообразий в теории устойчивости.— Киев, 1989.— 46 с.— (Препринт/AH УССР. Ин-т математики; 89.1).
Барис Я. С., Лыкова О. Б. Интегральные многообразия и принцип сведения в теории устойчивости. I // Укр. мат. журн.— 1989.— 41, № 12.— С. 107—113.
Барис Я. С., Лыкова О. Б. Интегральные многообразия и принцип сведения в теории устойчивости. II // Там же.— 1990.— 42, № 11.— С. 1315—1321.
Барис Я. С., Лыкова О. Б. Интегральные многообразия и принцип сведения в теории устойчивости // Докл. АН СССР.— 1990.— 311, № 2.— С. 270—273.
Барис Я. С., Лыкова О. Б. Интегральные многообразия и принцип сведения в теории устойчивости. III И Укр. мат. журн.— 1991.— 43, № 10.— С. 1324—1329.
Бакай А. С. Асимптотические методы в теоретической физике// Проблемы асимптотической теории нелинейн. колебаний.— Киев : Наук, думка, 1981.— С. 17—42.
Барис Я. С., Лыкова О. Б. К вопросу о существовании интегральных многообразий // Укр. мат. журн.— 1983.— 35, № 1.— С. 1—8.
Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве.— М. : Наука, 1970.— 534 с.
Самойленко А. М., Перестюк Н. А. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием : Метод, пособие.— Киев : Киев, ун-т, 1980.— 80 с.
Плисс В. А. Интегральные множества периодических систем дифференциальных уравнений.— М.: Наука, 1970.— 534 с.
Copyright (c) 1992 O. B. Lykova
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
