Extremal decomposition problem for the complex plane with free poles on the circle
Abstract
UDC 517.9
We consider the problem of maximization of the product of inner radii of $n$ nonoverlapping domains, which are symmetric with respect to the unit circle, and the inner radius to the power $\gamma$ of a domain with respect to zero. We solve the problem for $n=2$ and $n=3$ and some $\gamma>1.$
References
M. A. Lavrent`ev, K teorii konformny`kh otobrazhenij, Tr. Fiz.-mat. in-ta AN SSSR, 5, 159 – 245 (1934).
G. M. Goluzin, Geometricheskaya teoriya funkczij kompleksnogo peremennogo, Nauka, Moskva (1966).
N. A. Lebedev, Princzip ploshhadej v teorii odnolistny`kh funkczij, Nauka, Moskva (1975).
V. K. Khejman, Mnogolistny`e funkczii, Izd-vo inostr. lit., Moskva (1960).
Dzh. A. Dzhenkins, Odnolistny`e funkczii i konformny`e otobrazheniya, Izd-vo inostr. lit., Moskva (1962).
G. V. Kuz`mina, Metody` geometricheskoj teorii funkczij. I, II, Algebra i analiz, 9, № 3, 41 – 103; № 5, 1 – 50 (1997).
E. G. Emel`yanov, K zadache o maksimume proizvedeniya stepenej konformny`kh radiusov nenalegayushhikh oblastej, Zap. nauch. sem. POMI, 286, 103 – 114 (2002).
L. I. Kolbina, Konformnoe otobrazhenie edinichnogo kruga na nenalegayushhie oblasti, Vestn. Leningr. un-ta, 5, 37 – 43 (1955).
P. M. Tamrazov, Teoremy` pokry`tiya linij pri konformnom otobrazhenii, Mat. sb., 66 (108), № 4, 502 – 524 (1965).
P. M. Tamrazov, Nekotory`e e`kstremal`ny`e zadachi teorii odnolistny`kh konformny`kh otobrazhenij, Mat. sb., 67 (109), № 3, 329 – 337 (1965).
P. M. Tamrazov, K obshhej teoreme o koe`fficzientakh, Mat. sb., 72 (114), № 1, 59 – 71 (1967).
P. M. Tamrazov, E`kstremal`ny`e konformny`e otobrazheniya i polyusy` kvadratichny`kh differenczialov, Izv. AN SSSR, ser. mat., 32, № 5, 1033 – 1043 (1968).
V. N. Dubinin, O proizvedenii vnutrennikh radiusov „chastichno nenalegayushhikh” oblastej, Voprosy` metricheskoj teorii otobrazhenij i ee primenenie, Nauk. dumka, Kiev (1978).
V. N. Dubinin, Razdelyayushhee preobrazovanie oblastej i zadachi ob e`kstremal`nom razbienii, Zap. nauch. sem. Leningr. otd-niya Mat. in-ta AN SSSR, 168, 48 – 66 (1988).
V. N. Dubinin, Metod simmetrizaczii v geometricheskoj teorii funkczij kompleksnogo peremennogo, Uspekhi mat. nauk, 49 (295), № 1, 3 – 76 (1994).
V. N. Dubinin, Emkosti kondensatorov i simmetrizacziya v geometricheskoj teorii funkczij kompleksnogo peremennogo, Dal`nauka DVO RAN, Vladivostok (2009).
L. V. Kovalev, K zadache ob e`kstremal`nom razbienii so svobodny`mi polyusami na okruzhnosti, Dal`nevost. mat. sb., 2, 96 – 98 (1996).
L. V. Kovalev, O vnutrennikh radiusakh simmetrichny`kh nenalegayushhikh oblastej, Izv. vuzov. Matematika, 6, 80 – 81 (2000).
L. V. Kovalev, O trekh neperesekayushhikhsya oblastyakh, Dal`nevost. mat. sb., 1, 3 – 7 (2000).
A. K. Bakhtin, Topologo-algebraicheskie struktury` i geometricheskie metody` v kompleksnom analize, Praczi In-tu matematiki NAN Ukrayini (2008).
G. P. Bakhtina, Ob e`kstremizaczii nekotory`kh funkczionalov v zadache o nenalegayushhikh oblastyakh , Ukr. mat. zhurn., 27, № 2, 202 – 204 (1975).
G. P. Bakhtina, Metod granichny`kh variaczij v zadachakh o nenalegayushhikh oblastyakh , Kiev (1975), 35 s., (Preprint/ AN USSR. In-t matematiki; 75.2).
G. P. Bakhtina, Variaczionny`e metody` i kvadratichny`e differenczialy` v zadachakh o nenalegayushhikh oblastyakh: Avtoref. dis. . . . kand. fiz.-mat. nauk, Kiev (1975).
G. P. Bakhtina, O konformny`kh radiusakh simmetrichny`kh nenalegayushhikh oblastej, Sovremenny`e voprosy` veshhestvennogo i kompleksnogo analiza, In-t matematiki AN USSR, Kiev, 21 – 27 (1984).
A. K. Bakhtin, G. P. Bakhtina, E`kstremal`ny`e zadachi o nenalegayushhikh oblastyakh i kvadratichny`e differenczialy`, Dop. NAN Ukrayini, № 8, 13 – 15 (2005).
A. K. Bakhtin, G. P. Bakhtina, Razdelyayushhie preobrazovaniya i zadachi o nenalegayushhikh oblastyakh, Zb. pracz` In-tu matematiki NAN Ukrayini, In-t matematiki NAN Ukrayini, 273 – 284 (2006).
A. K. Bakhtin, Oczenki vnutrennikh radiusov dlya vzaimno neperesekayushhikhsya oblastej , Zb. pracz` In-tu matematiki Ukrayini, 14, № 1, 25 – 33 (2017).
A. K. Bakhtin, I. V. Denega, L. V. Vyhivska, Neravenstva dlya vnutrennikh radiusov simmetrichny`kh nenalegayushhikh oblastej, Ukr. mat. zhurn., 70, № 9, 1282 – 1288 (2018).
A. K. Bakhtin, I. V. Denega, Neravenstva dlya vnutrennikh radiusov nenalegayushhikh oblastej, Ukr. mat. zhurn., 71, № 7, 996 – 1002 (2019).
A. K. Bakhtin, I. V. Denega, E`kstremal`noe razbienie kompleksnoj ploskosti so svobodny`mi polyusami, Ukr. mat. vestn., 16, № 3, 307 – 328 (2019).
Ya. V. Zabolotny`j, L. V. Vyhivska, O proizvedenii vnutrennikh radiusov simmetrichny`kh mnogosvyazny`kh oblastej, Ukr. mat. vestn., 14, № 3, 441 – 452 (2017).
I. Ya. Dvorak, Oczenki proizvedenij vnutrennikh radiusov dlya chastichno nenalegayushhikh oblastej kompleksnoj ploskosti , Ukr. mat. vestn., 15, № 3, 345 – 357 (2018).
A. Bakhtin, L. Vyhivska, Estimates of inner radii of symmetric non-overlapping domains , J. Math. Sci., 241, № 1, 1 – 18 (2019).
A. Bakthin, L. Vyhivska, I. Denega, Inequality for the internal radii of symmetric non-overlapping domains, Bull. Soc. Sci. Lett. Łódź Sér. Rech. Déform, 68, № 2, 37 – 44 (2018), https://doi.org/10.26485/0459-6854 DOI: https://doi.org/10.26485/0459-6854
L. V. Vyhivska, On the problem of V. N. Dubinin for symmetric multiply connected domains, J. Math. Sci., 229, № 1, 108 – 113 (2018).
A. L. Targonskii, Some inequalities for inner radii of pair-wise disjoint domains and open sets, Mat. Stud., 43, № 1, 51 – 60 (2015) (in Ukrainian).
A. L. Targonskii, Extremal problems of partially nonoverlapping domains on a Riemann sphere, Dopov. Nats. Akad. Nauk Ukr, № 9, 31 – 36 (2008) (in Russian).
Copyright (c) 2020 Л. В. Вигівська, О. К. Бахтін, І. В. Денега
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
