Об устранимых граничных множества

Ю. Ю.  Трохимчук

Ю. Ю. Трохимчук

Ключові слова: .

Анотація

В своей работе о римановых поверхностях с устранимой границей Л. Сарио [1] указал для случая плоских областей два критерия устрани мости всюду разрывного граничного их множества точек. Ниже устанав ливаются некоторые свойства множеств, удовлетворяющих этим крите риям, причем показывается, что второму критерию могут удовлетворять лишь множества, проекции которых на оси координат имеют меру нуль; такие множества обладают более сильным свойством, чем устранимость.
В конце дается построение примеров множеств, которые удовлетво ряют первому критерию устранимости и проектируются в произвольное наперед заданное замкнутое множество на прямой. Попутно обнаружи вается существенное различие между непрерывными функциями, обла дающими свойством (N) на отрезке и на совершенном всюду разрывном множестве точек.

Посилання

Е. Sariо, Tiber Riemannsche Fliichen mit hebbarem Rand, Ann. Acad. Sci. Fennicae, A. I. 50, 1948.

A. Denjoy, Sur les ensembles parfaits discontinue a deux dimensions, C. R. Acad. Sci., 149, 1909, 720—728.

Г. П. Толстов, О криволинейном и повторном интеграле, Труды Мат. ин-та им. В. А. Стеклова, XXXV, 1950.

Н. Н. Лузин, Интеграл и тригонометрический ряд, 1951.

С. Саке, Теория интеграла, 1949.

N. Вагу, Memoire sur la representation finie des functions continues, Math. Ann., 103, 1930, 185—248, https://doi.org/10.1007/BF01455694