Улучшенная оценка границы нулей L-функций
Abstract
В настоящей работе дается новая оценка верхней границы действительной части нулей L-функций (теорема 4). Эта оценка получена путем видоизменения метода, изложенного в работах проф. Н. Г. Чудакова [1, 2, 3], с применением результатов акад. И. М. Виноградова, касающихся оценок тригонометрических сумм [4]. В формуле для границы нулей L(s, χ) не только явно указана зависимость от модуля k характера χ(n, k), но и вычислены входящие в нее постоянные. Краткое сообщение о полученном результате было опубликовано ранее [6].
Приложение этого результата к оценке остаточного члена в формуле для числа π(х, k, l) простых чисел р ≤ х в прогрессии l + kv (v = 1, 2, . . .) будет дано в другой работе.
References
Н. Г. Чудаков, О нулях L-функций Dirichlet, Математический сборник, 1 (43): 4 (1936).
Н. Г. Чудаков, О нулях функций L(s,χ): Математический сборник, 19 (31): 1 (1943).
Н. Г. Чудаков, Введение в теорию L-функций Дирихле, Гостехиздат (1947).
И. М. Виноградов, Верхняя граница модуля тригонометрической суммы, Известия Академии Наук СССР (серия математическая), т. 14, № 3 (1950).
Е. Landau, Vorlesungen über Zahlentheorie, Bd. II (1927).
А. И. Климов, Об оценке границы нулей L-функций, Доклады Академии наук СССР, т. 89, № 2 (1953).
Copyright (c) 1953 А. И. Климов
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
