Метод движения граничных точек и мажорантных областей в теории фильтрации

Abstract

Начало исследований решений краевых задач в зависимости от изме­нения области было положено в работах М. В. Келдыша и М. А. Лав­рентьева. М. А. Лаврентьевым при помощи выделения главных линейных частей относительно малого параметра функций, дающих ото­бражение некоторых простейших областей на области, им близкие, были получены качественные выводы о поведении расхода жидкости, выход­ных скоростей и противодавлений при удлинении шпунтов в случае фильтрации под плоским флютбетом.

В настоящей работе при помощи теоремы о движении граничных точек, установленной нами ранее, исследуется вопрос об изменениях расхода жидкости, выходных скоростей и противодавлений, или, какими будем говорить, интегральных характеристик, в зависимости от всевоз­можных изменений произвольной области фильтрации. На основе этого дается метод определения указанных интегральных характеристик фильт­рационных потоков, основная идея которого заключается в оценке иско­мых величин, связанных с решением той или иной краевой задачи, сравнением с соответствующими величинами решений той же краевой задачи для таких областей, для которых эти решения известны или находятся просто. Предлагаемый метод применяется к рассмотрению ряда приме­ров и задач теории фильтрации.