Problems with free boundaries for the nonlinear evolution equation in problems of metallurgy, medicine, ecology
Abstract
We consider problems with free boundaries for an unknown scalar function and its level surface. We study problems of uniqueness, monotonicity, spatial localization and the existence of solutions. We survey the constructive methods developed for solving specific problems and mathematical prediction in the corresponding areas of the natural sciences.
References
Мартинсон Л. К. О конечной скорости распространения тепловых возмущений в средах с постоянным коэффициентом теплопроводности // Журн. вычислит, математики и мат. физики.— 1976.— 16, № 5.— С. 1233—1241.
Калашников А. С. О характере распространения возмущений в задачах нелинейной теплопроводности с поглощением// Там же.— 1974.— 14, № 4.— С. 891—905.
Фридман А. Вариационные принципы и задачи со свободными границами.— М. : Наука, 1990.— 536 с.
Березовский А. А., Плотницкий Т. А., Леонтьев Ю. В. Обратные преобразования в задачах кристаллизации // Обратные задачи в задачах кристаллизации и физики моря.— Киев, 1983.— С. 3—9.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 83.54).
Березовский А. А., Богуславский С. Г. Математическая модель формирования физических и химических полей глубинных вод Черного моря /! Обратные преобразования в задачах кристаллизации и физике моря.— Киев, 1983.— С. 10—15.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 83.54).
Митропольский Ю. А., Березовский А. А. Задачи Стефана с предельным стационарным состоянием в спецэлектрометаллургии, криохирургии и физике моря // Мат. физика и нелинейн. механика.— 1987.— Вып. 7.— С. 50—60.
Березовский А. А. Классические и специальные постановки задач Стефана // Нестационарные задачи Стефана.— Киев, 1988.— С. 3—20.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 88.49).
Митропольский Ю. А., Березовский А. А. Задачи Стефана в металлургии, криохирургии и физике моря.— Киев, 1989.— 42 с.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики: 89.11).
Березовский А. А. Проекционно-сеточный метод решения одномерных задач Стефана// Мат. физика и нелинейн. механика.— 1985.— Вып. 4.— С. 71—76.
Березовский А. Д. Лекции по нелинейным краевым задачам математической физики: В 2-х ч.— Киев : Наук, думка, 1976.— Ч. 1.— 452 с.; Ч. 2.— 292 с.
И. Березовский А. А. Двумерные математические модели криодеструкции биоткани// Математическое моделирование физических процессов.— Киев : Ин-т математики АН УССР, 1989.—С. 14—38.
Березовский 71. А. Одномерная локальная задача Стефана плоскопараллельной криодеструкции биологической ткани // Задачи теплопроводности с подвижными границами.—Киев, 1985.— С. 3—8.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 85.2).
Березовский А. А. Пространственная локализация криовоздействия на биологические ткани И Пространственная локализация в задачах Стефана.— Киев, 1987.— С. 3—12.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 87.60).
Березовский А. А., Богуславская Е. С. Задачи типа Стефана в проблеме динамики сероводородной зоны Черного моря // Там же.— С. 15—22.
Березовский А. А. Одномерные математические модели криодеструкции биологической ткани // Дифференциальные уравнения с частными производными в прикладных задачах.— Киев : Ин-т математики АН УССР, 1986.— С. 3—18.
Березовский А. А. Двухфазные осесимметричные стационарные задачи Стефана // Некоторые вопросы асимптотических методов нелинейной механики.— Киев : 14н-т математики АН УССР, 1986.— С. 26—33.
Березовский А. А. Одномерная локальная задача Стефана плоско-параллельной криодеструкции биологической ткани // Задачи теплопроводности с подвижными границами.— Киев, 1985.— С. 3—8.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики, 85.5).
Березовский А. А., Богуславская Е. С. Математическая модель динамики зоны существования кислорода и сероводорода в Черном море // Там же.— С. 9—17.
Березовский А. А., Богуславская Е. С. Математическое прогнозирование динамики сероводородной зоны Черного моря И Мор. гидрофиз. журн.— 1986.— № 6.— С. 32—39.
Математическое моделирование динамики сероводородной зоны Черного моря / Ю. А. Митропольский, В. И. Беляев, С. Г. Богуславский, А. А. Березовский // Вести. АН УССР.— 1987.— № 5.— С. 16—26.
Митропольский Ю. А., Березовский А. А. Математическое прогнозирование в криохирургии // Наука в Сибири.— 1985.— 28 нояб. (№ 46).— С. 5.
Березовский А. А., Богуславская Е. С. К расчету верхней границы сероводородной зоны Черного моря // Задачи Стефана в спецэлектрометаллургии и физике моря.— Киев, 1986.— С. 41—47.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 86.19).
Андреева Т. А., Березовский А. А., Довбня В.Д. Математическое моделирование динамики образования жидкой ванны в автотигле при электронно-лучевой гарнисажной плавке // Там же.— С. 3—21.
Андреева Т. А., Березовский А, А., Довбня В. Д. Динамика развития жидкой ванны в автотигле при электронно-лучевой гарнисажной плавке И Математические проблемы энергетики.— Киев : Наук, думка, 1988.— С. 133—152.
Березовский А. А., Плотницкий Т, А., Андреева Т. А. Задачи Стефана в проблемах криовоздействия на биоткани.— Киев, 1988.— 64 с.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 88.71).
Березовский А. А. Асимптотическое интегрирование двумерных осесимметричных задач Стефана в криобиологии И Нелинейные краевые задачи мат. физики и их прил.— Киев: Ин-т математики АН УССР, 1990.— С. 14—16.
Березовская Л. М., Березовский А. А., Жураев К. О. Основные уравнения осесимметричной гипотермии и криодеструкции биоткани // Задачи Стефана со свободными границами.— Киев : Ин-т математики АН УССР, 1990.— С. 5—8.
Березовский А. А., Жураев К. О., Юртин И. И. Нестационарные задачи сферически-симметричной гипотермии биоткани // Там же.— С. 9—20.
Березовский А. А., Ивахненкова В. В., Андреева Т. А. Численно-аналитическая реализация пространственно локализованных и стабилизирующихся за конечное время решений нелинейного эволюционного уравнения // Нелинейные задачи диффузии и сложного теплообмена.— Киев, 1990.— С. 1—18.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 90.42).
Хайнов Н. Опасное цветение // Труд.— 1988.— 21 апр. (№ 91).— С. 6.
Copyright (c) 1992 Yu. A. Mitropolsky, A. A. Berezovsky, T. A. Plotnitsky
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
