Behaviour of solutions of the Dirichlet problem for quasilinear elliptical equations of the second order of a general kind near angular point
Abstract
The Dirichlet problem for the uniformly elliptic equation
aij (x,u,ux)uxixj + a (x,u,ux)=0.
is considered in a bounded plane region. It is assumed that there is a corner point on the boundary of the region (the origin), and that the coefficients of the equation satisfy minimal smoothness conditions and appropriate conditions of growth on the gradient (not greater than quadratic). For a smooth solution, it is shown that, in a neighborhood of the corner point,
и (х) =О (| х | π/ω), ∇u (х) = О (| х | π/ω-1),
where ω is the angle in which the two arcs of the boundary of the region intersect at the origin.
References
Кондратьев В. А., Борсук М. В. Поведение решений задачи Дирихле для квазилинейного эллиптического уравнения второго порядка вблизи угловой точки // Дифферент уравнения.— 1988.-— 24, № 10.— С. 1778—1784.
Ниренберг Л. Нелинейные эллиптические дифференциальные уравнения в частных производных и непрерывность по Гельдеру // Сб. переводов : Математика.— М. : Изд-во иностр, лит., 1959.— 3 : 3.— С. 9—55.
Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа.— М. : Наука, 1973.— 576 с.
Кондратьев В. А., Копачек И., Олейник О. А. О поведении обобщенных решений эллиптических уравнений второго порядка и системы теории упругости в окрестности граничной точки//Тр. семинаров Петровского.— 1982.— 8.— С. 135—152.
Данилюк И. И. Задача Дирихле для двумерного квазилинейного дифференциального уравнения эллиптического типа // Докл. АН УССР. Сер. А.— 1987.— № 12.— С. 3—7.
Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Обзор результатов по разрешимости краевых задач для равномерно эллиптических и параболических квазилинейных уравнений второго порядка, имеющих неограниченные особенности//Успехи мат. наук.— 1986.—41, № 5.—С. 59—83.
Харди Г. Г., Литтльвуд Дж. Е., Полиа Г. Неравенства.— М. : Изд-во иностр. лит., 1948.— 456 с.
Борсук М. В. Поведение обобщенных решений задачи Дирихле для квазилинейных эллиптических дивергентных уравнений второго порядка вблизи конической точки // Сиб. мат. журн.— 1990.— 31, № 6.— С. 25—38.
