Некоторые отрицательные результаты о последовательностях множителей первого рода

A. Г. Бакан; А. П.  Голуб

A. Г. Бакан Ин-т математики АН Украины, Киев
А. П. Голуб Ин-т математики АН Украины, Киев

Анотація

Доведено, що композиція многочлена з послідовністю множників першого роду може приводити до зменшення числа дійсних коренів цього многочлена, і що величини, обернені до моментів невід’ємної функції на [0, 1], можуть не утворювати послідовність множників першого роду. На основі цих фактів встановлена помилковість одержаного Т. Кревеном та Дж. Шордашем розв’язку проблеми С. Карліна про характеризацію лінійних перетворень, що не збільшують кількості нулів, а також неправильність деяких результатів М. Костової, наведених у монографії Л. Г. Ілієва «Целые функции Лагерра» (Софія, 1987).

Посилання

Polya G., Schur J. Über zwei Arten von Faktorenfolgen in der Theorie der algebraischen Gleichungen// J. reine und angew. Math.— 1914.— 144.— P. 89—113.

Левин Б. Я. Распределение корней целых функций.— М. : Гостехтеоретиздат, 1956.— 632 с.

Iliev L. Laguerre entire functions.— Sofia: Publ. House Bulg. Acad. Sci., 1987.— 187 p.

Karlin S. Total positivity.— Stanford: Stanford Univ, press, 1968.— Vol. 1.— 576 p.

Lieb E. H., Sokal A. D. A general Lee — Yang theorem for onecomponent and multicomponent ferromagnets// Communs Math. Phys.— 1981.— 80.— P. 153—179.

Козицкий Ю. В. Иерархическая векторная модель ферромагнетика в методе коллективных переменных. Теорема Ли— Янга // Теорет. и мат. физика.— 1984.— 58.— С. 96—108.

Мельник Н. О. Целые функции Легерра и меры, обладающие свойством Ли — Янга: Автореф. дне. ... канд. физ.-мат. наук.— Киев, 1990.— 17 с.

Натансон И. П. Конструктивная теория функций.— М. : Гостехтеоретиздат, 1949.— 688 с.

Ахиезер Н. И. Классическая проблема моментов.— М. : Гостехтеоретиздат, 1961.—310 с.

Craven Т., Csordas G. Zero-diminishing linear transformations// Proc. Amer. Math. Soc.— 1980.— 80, N 4.— P. 544—546.

Craven T., Csordas G. An inequality for the distribution of zeros of polynomials and entire functions//Pacif. J. Math.— 1981.— 95, N 2.— P. 263—280.

Craven T., Csordas G. On the numer of real roots of polynomials// Ibid.— 1982.— 102, N 1.— P. 15—28.

Craven T., Csordas G. Location of zeros. Part 1 : Real polynomials and entire functions//III. J. Math.— 1983.— 27, N 2.— P. 244—278.

Костова M., Касандрова И. λ-редици и Т-трансформации//Научни трудове. Математика. Пловд. унив.— 1982.— 20, № 1.— С. 85—94.

Костова М. Някои свойства на λ-редиците//Год. ВУЗ. Прил. математика.— 1976.— 12, № 2.— С. 187—194.

Костова М. Въерху разпределението па пулите на някои класи полиноми и цели функции. Дисертация.— София, 1975.