Diameters of certain classes of analytical functions. I
Abstract
In the spaces of analytic functions $E_q (\Omega), q\geq1$,, introduced by V. I. Smirnov, where $\Omega$ is a bounded simply connected domain in the plane $\mathbb C$ with sufficiently smooth boundary γ, we obtain order estimates of diameters of the classes $W^rE_p (\Omega) (р\geq1$, and $r$ is a natural number $\geq 2$) for distinct $p$ and $q$.
References
Корнейчук И. П. Экстремальные задачи теории приближений.— М. : Наука, 1976.— 320 с.
Вакарчук С. Б. Поперечники классов аналитических функций // Тез. Между нар. симп. по оптимал. алгоритмам. Болг. Акад. Наук. София.— Ї989.— С. 146—147.
Данилюк И. И. Нерегулярные граничные задачи на плоскости.— М. : Наука, 1975.— 296 с.
Альпер С. Я. О равномерных приближениях функций комплексного переменного в замкнутой области//Изв. АН СССР. Сер. мат— 1955.— 19, № 3.— С. 423—444.
Векуа И. И. Обобщенные аналитические функции.— М. : Физматгиж 1959.— 628 с.
Альпер С. Я. О приближении в среднем аналитических функций класса $E_p$ // Исслед. по соврем. пробл. теории функций комплексного переменного.— М. : Физматгиз, 1960.— С. 273—286.
Суетин П. К. Ряды по многочленам Фабера.— М. : Наука, 1984.— 336 с.
Тихомиров В. М. Некоторые задачи теории приближений.— М. : Изд-во Моск, ун-та, 1976.— 304 с.
Мамедханов Дж. И. Неравенства типа С. М. Никольского для многочленов комплексного переменного на кривых // Докл. АН СССР.— 1974.— 214, № 1.— С. 37—39.
Тайков Л. В. Поперечники некоторых классов аналитических функций // Мат. заметки.— 1977.— 22, № 2.— С. 285—294.
Зигмунд А. Тригонометрические ряды: В 2-х т. – М. : Мир, 1985. – Т. 2. – 538 с.
Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. – М. : Мир, 1989.— 656 с.
Майоров В. Е. О наилучшем приближении классов $W^r(I^s)$ в пространстве $L_{infty}(I^s)$ // Мат. Заметки. – 1976. – 19, №5. – С. 699–706.
Кашин Б. С. Поперечники некоторых конечномерных множеств и классов гладктх функций // Изв. Ан СССР. Сер. Мат. – 1977. – 41, №2. – С. 334–351.
Глускин Е. Д. Нормы случайных матриц и поперечники конечномерных множеств // Мат. Сб. – 1983. – 120, №2. – С. 180–189.
Исмагилов Р. С. Поперечники множеств в линейных нормированных пространствах и приближение функций тригонометрическими многочленами // Укр. мат. журн. – 1974. – 29, №3. – С. 161–178.
Hollig К. Diameters of classes of smooth functions // Quant. Approxim.— New York 1980. – Р. 163—175.
Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами.— М. : Наука, 1977.—512 с.
Галеев Э. М. Бернштейновские поперечники классов периодических функций многих переменных // Дифференц. уравнения. гарм. анализ и прил. : Материлы 13 тем. конф. ученых мех-мат. фак. Моск. ун-та (март, 1986 г.) — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1987.— С. 75—78.
Пухов С. В. Некоторые соотношения между поперечниками. алгебраич. системы.— Иваново, 1981.— С. 183—194.
Ходулсв А. Б. Замечание об александровских поперечниках конечномерных множеств // Функцион. анализ и его прил.— 1989.— 23, № 2.— С. 94—95.
Copyright (c) 1992 S. B. Vakarchuk
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
