Conditions of integration of multiple trigonometric series
Abstract
Sufficient conditions (the Boas-Telyakovskii conditions) on the coefficients of multiple trigonometric series are found that guarantee integrability of the sums of these series. Under these conditions, estimates are obtained for integrals of the moduli of the functions defined by multiple trigonometric series. In addition, the Boas-Telyakovskii conditions are compared with previously known conditions. It is shown that the Boas-Telyakovskii conditions are the most general ones.
References
Бари Н. К. Тригонометрические ряды.— М. : Физматгиз, 1961.— 936 с.
Талалян А. А. О единственности двойных тригонометрических рядов //Изв. АН АрмССР. Сер. мат.— 1985.— 20, № 6.— С. 426—462.
Талалян А. А. О некоторых свойствах единственности кратных тригонометрических рядов и гармонических функций // Изв. АН СССР. Сер. мат.— 1988.— 52, № 3.— С. 621—650.
Теляковский С. А. Условия интегрируемости тригонометрических рядов и их приложение к изучению линейных методов суммирования рядов Фурье//Там же.— 1964.— 28, № 6.— С. 1209—1236.
Каnо Т. Coefficients of some trigonometric series// J. Fac. Sci. Shinshu Univ.— 1968.— 3, N 2.— P. 153—162.
Теляковский С. А. Об одном достаточном условии Сидона интегрируемости тригонометрических рядов // Мат. заметки.— 1973.— 14, № 3.— С. 317—328.
Mazhar S. M. Or generalised quasi — convex sequence and its applications// Indian J. Pure and Appl. Math. — 1977.— 8, N 6.— P. 784—790.
Фомин Г. А. Об одном классе тригонометрических рядов// Мат. заметки.— 1978.— 23, № 2.— С. 213—222.
Теляковский С. А. Об интегрируемости рядов по синусам// Тр. Мат. ин-та АН СССР.—1984.— 163.— С. 229—233.
Фомин Г. А. Об условиях интегрируемости тригонометрических рядов // Применение функцион. анализа в теории приближений.— Калинин: Калинин, ун-т, 1986.— С. 134— 139.
Хажалия Б. Г. $L$-интегрируемость тригонометрических рядов//Мат. анализ: Науч, тр. Тбил. Политех. ин-та.— 1987.— № 2.— С. 92—98.
Caslav V . Stanojevic, Vera В. Stanojevic. Generalizations of the Sidon — Telyakovskii theorem//Proc. Amer. Math. Soc.— 1987.— 101, N 4.— P. 679—684.
Boas R. P. Absolute convergence and integrability of trigonometric series// J. Rat. Mech. and Anal.— 1956.— 5, N 4.— P. 621—632.
Бугров Я. С. Приближение тригонометрическими полиномами функций многих переменных//Тр. науч. об-ния преподавателей физ.-мат. фак. пед. ин-тов Дальнего Ростока. Хабаровск. 1962.— 1 : Математика.— С. 28—49.
Теляковский С. А. Некоторые оценки для тригонометрических рядов с квазивыпуклыми коэффициентами // Мат. сб.— 1964.— 63, № 3.— С. 426—444.
Теляковский С. А. Об условиях интегрируемости кратных тригонометрических рядов// Тр. Мат ин-та АН СССР.— 1983.— 164,—С. 180—188.
Носенко Ю. Л. Об условиях типа Сидона интегрируемости двойных тригонометрических рядов // Теория функций и отображений.— Киев : Наук, думка, 1978.— С. 132— 149.
Носенко Ю. Л. Достаточные условия интегрируемости двойных тригонометрических рядов//Теория функций и приближений: Тр. 2-й Саратов, зим. шк.— Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1986.— С. 55—59.
Носенко Ю. Л. Достаточные условия интегрируемости двойных тригонометрических рядов из косинусов И Тр. Мат. ин-та АН СССР.— 1987.— 180.— С. 166—168.
Носенко Ю. Л. О достаточных условиях интегрируемости кратных тригонометрических рядов//Теория функций и приближений: Тр. 4-й Сарат. зим. шк. —Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1990.— Ч. 3.— С. 45—47.
Кузнецова О. И. Об одном условии интегрируемости кратных тригонометрических рядов//Докл. расшир. заседаний сем. Ин-та прикл. математики им. И. Н. Beкуa.—1985. — 1, № 2.— С. 87—90.
Задерей П. В. О многомерном аналоге одного результата Р. Боаса// Укр. мат. журн.— 1987.— 39, № 3.— С. 380—383.
Задерей П. В. Условия интегрируемости кратных тригонометрических рядов.— Киев, 1986.— С. 3—48.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 86.20).
Задерей П. В. Условия интегрируемости кратных тригонометрических рядов и их сравнение // Некоторые вопросы приближения функций и их прил.— Киев: Ин-т математики АН УССР, 1988.— С. 50—60.
Харди Г., Литтлвуд Дж., Полиа Г. Неравенства.— М. : Изд-во иностр, лит., 1948.— 456 с.
Copyright (c) 1992 P. V. Zaderei
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
