Parametric integration by Laks of nonlinear dynamic systems and problem of splitting of multisoliton separatrix varieties
Keywords:
-Abstract
A new analytic approach to the description of the class of parametrically Lax-integrable nonlinear nonhomogeneous dynamical systems defined on functional manifolds that generalizes the well-known Mitropol'skii asymptotic method [1] is developed. Under a stipulated $\varepsilon$-deformation of the initial dynamical system, $\varepsilon\rightarrow0$, the bifurcation problem for multisoliton separatrix manifolds is studied on the basis of the concept of a generalized Mitropol'skii-Mel'nikov $\mu$-function. In the special case of a nonlinear Korteweg -de Vries-Bürgers dynamical system, the structure of the bifurcation of a homoclinic separatrix trajectory is studied as a function of the embedding parameters of a soliton manifold in a functional space.
References
Интегрируемые динамические системы / Ю. А. Митропольский, Н. Н. Боголюбов (мл.), А. К. Прикарпатский, В. Г. Самойленко.— Киев. Наук, думка, 1987.-286 с.
Прикарпатский А. К., Микитюк И. В. Алгебраические аспекты интегрируемости нелинейных динамических систем на многообразиях.— Киев: Наук, думка, 1991.— 270 с.
Митропольський Ю. О., Прикарпатський A. К., Філь Б. М. Деякі аспекти градієнтно-голономного алгоритму дослідження інтегровності нелінійних динамічних систем та проблеми комп’ютерної алгебри// Укр. мат. журн.— 1991.— 43, № 1.— С. 78—92.
Дрюма В. С. Об интегрировании цилиндрического уравнения Кодомцева — Петвиашвили методом обратной задачи теории рассеяния // Докл. АН СССР.— 1982.— 288, № 1. —С. 15—17.
Заславский Г. М. Стохастичность динамических систем.— М. : Наука, 1984.— 271 с.
Заславский Г. М., Сагдеев Р. З. Введение в нелинейную физику.— М. : Наука, 1988.— 368 с.
Теория солитонов / Под ред. С. П. Новикова.— М. : Наука, 1980.— 342 с.
Самойленко В. Г. Джет-анализ на гладких бесконечномерных функциональных многообразиях и его приложения.— Киев, 1988.— 23 с.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 88.51).
Михайлов А. В., Шабат А. Б., Ямилов Р. И. Симметрийный подход к классификации нелинейных уравнений. Полные списки интегрируемых систем // Успехи мат. наук.— 1987.— 42, № 4.— С. 3—53.
Симплектичний аналіз динамічних систем з малим параметром. Новий критерій стабілізації гомоклінічних сепаратрис та його застосування / Ю. О. Митропольський,
І. О. Антонишин, А. К. Прикарпатський, В. Г. Самойленко // Укр. мат. журн.— 1992.— 44, № 1.— С. 59—80.
Арнольд В. И. Математические методы классической механики.— М. : Наука, 1990.— 431 с.
Guchenheimer J., Holmes Ph. Nonlinear oscilations Dynamical systems, and Bifurcations of vector fields.— New York: Springer, 1983.— 226 p.
Мельников В. К. Труды Моск. мат, о-ва.— М. : Наука, 1963.— 12.— С. 1—53.
