Локально нильпотентные группы, удовлетворяющие слабому условию минимальности или максимальности для подгрупп фиксированной ступени нильпотентности

Анотація

Вивчаються локально нільпотентні групи, які містять нільпотентні підгрупи ступеня нільпотентності $c, c>1$, і задовольняють слабку умову мінімальності або максимальності для підгруп ступеня нільпотентності $с$. Показано, що нільпотентні групи такого роду мінімаксні, а локально нільпотентні періодичні групи — черніковські. Також показано, що якщо в нільпотентній або локально нільпотентній періодичній групі $G$  всі нільпотентні підгрупи ступеня нільпотентності $с$ мають скінченні ранги, то група $G$  має скінченний ранг. Доведено, що у випадку, коли $G$  — неперіодична локально нільпотентна група, аналогічні результати не мають місця.