Ортогональні многочлени Кравчука

G. I.  Prizva

G. I. Prizva Київ. ун-т

Abstract

A survey of the principal works of Academician M. P. Kravchuk and his students in the area of orthogonal polynomials of a discrete variable is presented. The value of these studies for the further development of the theory, for drawing generalization, and for the construction of different applications of this class of special functions is noted.

References

Кравчук. М. Про інтерполяцію з допомогою ортогональних многочленів // Зап. КСПІ.— 1929.— 4.— С. 21—28.

Чебышев П. Л. Сочинения.— Спб., 1899.— Т 1.— С. 201—230, 379—384 , 471—498, 541—560.

Чебышев П. Л. Сочинения.— Спб., 1907.— Т. 2.— С. 61—68, 217—242.

Krawtchouk М. Sur une generalisation des polynomes d’Hermite//Comptes Rendus.— 1929.— 189.— P. 620—622.

Charlier C. Über das Fehlergesetz.— Über die Darstellung willkiirlicher Funktionen// Arkiv for Matematik, Astronomy och Fysik.— 1905—1906.— 2, N 8, 20.

Кравчук M. Про ортогональні многочлени, зв’язані зі схемами повернених та неповернених куль// Зап. фіз.-мат. відділу УАН.— 1931.— 5.— С. 19—48.

Jozdan С. Statististique mathematique.— Paris, 1927.

Jozdan C. Sur une serie de polynomes dout chague somme partielle represente le meilleure approximation d’un degre donne suivant la methode der maindre carres //Proc. bond. Math. Soc.— 1921,— 20, ser. 2.— P. 297—325.

Hahn W. Über Orthogonal Polynome, die $q$-Differenzengleichungen genügen // Math. Nachr.— 1949.— 2.— S. 4—34.

Smohorshewsky A. Note sur les polynomes orthogonaux// Sitzungsber. d. Sevcenko—Gesellschaft d. Wiss.— 1932.— H. 16,—C. 12—16.

Смогоржевский О. Про ортогональні поліноми // Журн. Ін-ту математики УАН.— 1934.—№3—4.—С. 171—186.

Smogorschewsky A. Sur les polynomes orthogonaux// Comptes Rendus.— 1935.— 200.— P. 801—803.

Смогоржевський О. C. Про ортогональні поліноми, зв’язані з імовірносною схемою С. Н. Бернштейна//Журн. Ін-ту математики УАН.— 1935.— №3—4.— С. 111 — 125.

Кулик С. Уваги про поліноми Кравчука — Bernoulli // Там же.— № 2.— С. 133—140.

Кулик С. М. Межі коренів поліномів Кравчука//Там же.— № 3—4.— С. 89—95.

Кулик С. М Різницеві рівняння для деяких ортогональних поліномів // Там же.— 1936.— № 4.— С. 97—109.

Кулик С. М. Ортогональні поліноми, зв’язані з деякими схемами дискретних розподілів імовірностей // Там же.— 1937.— № 1.— С. 89—136.

Лебединцева О. К. Ортогональні многочлени, зв’язані з Бернуллієвою схемою розподілу // Зб. студ. наук. праць КДУ.— 1937.— № 1.— С. 7—24.

Кравчук М. Ф. О работах Института математики Академии наук УССР // Успехи мат. наук.— 1937.— 3.— С. 249—251.

Граве Д. О., Бреус К. Інститут математики Академії Наук УРСР до XX роковин Великої Жовтневої Революції // Журн. Ін-ту математики АН УРСР.— 1937.— № 3.— С. 3— 17.

Кулик С. М. Производящие функции некоторых ортогональных полиномов// Мат. сб.— 1943.— 12, № 3.— С. 320—334.

Kulik S. Orthogonal polynomials associated with the binomial probability function with a negative integral index // Proc. Shevchenko Sci. Soc. Sec. Math., Natur. Sci. and Med.— 1953.—N 1.—P. 7—10.

Meixnez J. Orthogonale Polynomsysteme mit einer besonderen Gestalt der erzeugenden Funktion // J. London Math. Soc.— 1934.— 9.— P. 6—13.

Meixnez J. Erzeugende Funktionen der Charlierschen Polynome // Math. Z.— 1938.— 44.— P. 531—535.

Gonir H. T. On the orthogonal polynomials in binomial and hypergeometric distributions.— Edinbui gh: Univ. Edinburgh, 1935.

Gottlieb M. J. Concerning some polynomials orthogonal on a limite or enumerable set of points// Amer. J. Math.— 1938.— 60.— P. 453—458.

Srego G. Orthogonal polynomials.— New York: Amer. Math. Soc., 1939.— 404 p. (рос. переклад: Сеге Г. Ортогональные многочлены.— М. : Физматгиз, 1962.— 500 с).

Karlin S., Me. Gregor J. The differential equations of birth—and—death processes and the Stieltjes moment problem // Trans. Amer. Math. Soc.— 1957.— 85.— P. 489—546.

Karlin S. Me. Gregor J. Linear growth, birth and death processes // J. Math, and Meeh.— 1958.— 7.— P. 643—662.

Призва Г. Й. Ортогональні многочлени, зв’язані з імовірнісним розподілом Паскаля // Вісник Київ, ун-ту. Сер. мех. та мат.— 1966.— № 8.— С. 153—160.

Perlstadt М. Chopped orthogonal polynomial expansions.— Some discrete cases// SIAM J. Aig. Disc. Math.— 1983.— 4.— P. 203—214.

Perlstadt M. A property of orthogonal polynomial families with polynomial duals // SIAM J. Math. Anal.— 1984.— 15.— P. 1043—1054.

Stanton D. Some $q$-Krawtchouk polynomials on Chevalley groups//Amer. J. Math.— 1980.— 102.— P. 625—662.

Призва Г. И. Об одном классе ортогональных многочленов от двух дискретных переменных // Вычислит. и прикл. математика.— 1983.— 49.— С. 64—70.

Призва Г. Й. Деякі класи ортогональних многочленів кількох дискретних змінних // Донов. АН УРСР. Сер. А.— 1983.— № 8.— С. 15—17.

Призва Г. Й. Про одне узагальнення многочленів Шарльє // Вісник Київ. ун-ту. Сер. мат. та мех.— 1984.— 26.— С. 99—104.

Клунник А. А., Призва Г. И. Ортогональные многочлены двух дискретных переменных, связанные с двумерным распределением Паскаля // Вычислит. и прикл. математика.— 1986.— 60.—С. 15—19.

Призва Г. И. Некоторые классы ортогональных многочленов двух дискретных переменных.— Киев, 1986.— 22 с.— Ден. в УкрНИИНТИ, № 411—86.

Призва Г. Й. Ортогональні многочлени, пов’язані з від’ємним триноміальним розподілом // Допов. АН УСРР. Сер. А,— 1987.— № 2.— С. 33—34.

Призва Г. И. Ортогональные многочлены многих дискретных переменных // Вычислит. и прикл. математика.— 1988.— 65.— С. 46—51.

Fratnik М. V. Multivariable Meixner, Krawtchouk and Meixner—Pollaczek polynomials // J. Math. Phys.— 1989.— 30, N 12.— P. 2740—2749.

Cooper R. D., Hoare M. R., Rahman M. Stochastic processes and special functions; On the probabilistic origin of some positive kernels associated with classical orthogonal polynomials// J. Math. Anal. and Appl.— 1977.— 61.— P. 262—291.

Hoare M. R., Rahman M. Cumulative Bernoulli trials and Krawtchouk processes// Stochast. Process. and Appl.— 1983.— 16.— P. 113—139.

Hикифоров А. Ф., Суслов С. K., Уваров В. Б. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной в теории представлений групп//Теоретико-групповые методы в физике.— М. : Наука, 1983.— Т. 2.— С. 534—542.

Никифоров А. Ф., Суслов С. К., Уваров В. Б. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной и представления трехмерной группы вращений // Функцион. анализ и его прил.— 1985.— 19, № 3.— С. 22—35.

Никифоров А. Ф., Уваров В. Б. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной//Соврем. пробл. прикл. математики и мат. физики.— 1988.— С. 78—91.

Koorhwinder Т. Н. Krawtchouk polinomials, a unification of two different group theoretic interpretations// SIAM J. Math. Anal.— 1982.— 13.— P. 1011—1023.

Lesky P. Orthogonale Polynomsysteme als l.osungen Sturm-Liouvillescher Differenzeng-leichungen //Monat. Math.— 1962.— 66.— P. 203—214.

Lesky P. Wehrscheinlichkeitsfunktionen diskreter Verteilungen als Losungen der Pearson-schen Differenzengleichung fur die diskreten klassischen Orthogonalpolvnome // Monat. Math.— 1984,— 98, № 4.— P. 277—293.

Никифоров А. Ф., Уваров В. Б. Основы теории специальных функций.— М. : Наука, 1974.— 304 с.

Никифоров А. Ф., Уваров В. Б. Специальные функции математической физики.— М. : Наука, 1984.— 320 с.

Никифоров А. Ф., Суслов С. К. Классические ортогональные полиномы.— М. : Знание, 1985.— 32 с.

Никифоров А. Ф., Суслов С. К., Уваров В. Б. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной,— М. : Наука, 1985.— 216 с.

Orthogonal Kravchuk’s polynomials

Abstract

References