Category of topological jet-variables in the theory of nonlinear infinite-dimensional dynamic systems
Abstract
A new category of topological jet manifolds is proposed for the purpose of investigating exact finite-dimensional approximations of nonlinear dynamical systems on infinite-dimensional functional manifolds. Differential geometry structures on these manifolds and their applications to the theory of integrability in quadratures of nonlinear dynamical Lax-type systems are studied.
References
Теория солитонов / Под ред. С. П. Новикова.— М. : Наука, 1980.— 342 с.
Тахтаджян Л. А., Фадеев Л. Д. Гамильтонов подход в теории солитонов.— М. : Наука, 1986.— 527 с.
Интегрируемые динамические системы / Ю. А. Митропольский, Н. Н. Боголюбов (мл.), А. К. Прикарпатский, В.Г. Самойленко.— Киев. : Наук. думка. 1987.— 296 с.
Арнольд В. И. Математические методы классической механики.— М. : Наука, 1979.— 431 с.
Самойленко В. Г. Джет-анализ на гладких бесконечномерных многообразиях и его приложения для исследования интегрируемости нелинейных динамических систем.— Киев, 1988.— 23 с.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; № 88.51).
Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференциируемых отображений.— М. : Наука, 1982.— 340 с.
Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия.— М. : Наука, 1984.— 710 с.
Притула М. М., Прикарпатський А. К., Микитюк І. В. Елементи теорії диференціально-геометричних структур та динамічних систем.— К. : УМКВО, 1988.— 87 с.
Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям.— М. : Мир, 1989.— 637 с.
Виноградов А. М., Красильщик И. С., Лычагин В. В. Введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений.— М. : Наука, 1986.— 335 с.
Громов М. Дифференциальные соотношения с частными производными.—М.: Мир: 1990.— 536 с.
Митропольський Ю. О., Прикарпатський А. К., Філь Б. М. Деякі аспекти грацієнтно-голономного алгоритму в теорії інтегровності нелінійних динамічних систем та проблеми комп’ютерної алгебри//Укр. мат. жури.— 1991.— 43, № 1.— С. 78—91.
Прикарпатский А. К., Микитюк И. В. Алгебраические аспекты интегрируемости нелинейных динамических систем на многообразиях.— Киев : Наук, думка, 1991.— 267 с.
Хренников А. Ю. Функциональный суперанализ//Успехи мат. наук.— 1988.— 43, № 2.—С. 87—114.
Kastler D. The Koszul formular for graded Lie-Cartan pairs (super BBS operator) //J. Goem. and Phys.— 1987.— 4, № 4.— P. 523—534.
Jadczyk A., Kastler D. Graded Lie-Cartan Pairs. II. The fermionic differential calculus// Ann. Phys.— 1987.— 179, № 2.— P. 169—200.
Trostel R. Color analysis, theory of Г-graded integrable evolution equations, and super Nijenhuis operators // J. Math. Phys.— 1985.— 26, N 12.— P. 3160—3171.
Manin Yu. I., Radul A. O. A supersymmetric extension of the Kadomtsev-Petviashwili Hierarchy// Communs Math. Phys.— 1985.— 98, N 1.— P. 65—77.
Gawedzki K. Supersymmetric extension of super-geometry//Ann. Inst. H. Poincare A. 1977.— 27, N 4.— P. 335—366.
Mathieu P. Sypersymmetric extension of the Korteweg-de Vries equation// J. Math. Phys.— 1988.— 29, № 11.—P. 2499—2506.
Кулиш П. П. Аналог уравнения Кортевега — де Фриза для суперконфорной алгебры // Дифферент геометрия, группы Ли и механика.— 1987.— 101.— С. 64—68.
Olver W. $R$-structures, Yang-Baxter equations, and related involution theorems//J. Math. Phys.— 1989.— 30, № 5.— P. 1140—1149.
Филь Б. H. Суперобобщение вполне интегрируемых динамических систем.— Киев, 1989.— 19 с.— (Припринт / АН УССР. Ин-т математики; № 89.28).
Chowdhury R. A., Roy S. On the Backlund transformation and Hamiltonian properties of superevaluation equations//J. Math. Phys.— 1986.— 27, N 10.— P. 2464—2468.
Yi-Shen L., Zhang L.-N. Super AKNS-scheme and its finite conserved currents// Nuovo cim. A.— 1986.— 93, № 2.— P. 175—183.
Gurses M., Oguz О. A super AKNS-scheme // Phys. Lett. A.— 1985.— 108, № 9.— P. 437— 440.
Kupershmidt B. A. Integrable systems//Proc. Nat. Acad. Sci. USA.— 1984.— N 81.— P. 6562—6563.
Copyright (c) 1992 A. K. Prikarpatsky , В. M. Fil
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
