Matrix solutions of the equations $\mathfrak{B}U_t= -U_{xx} + 2U^3+\mathfrak{B} [U_x,U]+4cU$: development of the method of the inverse problem of dissipation
Abstract
Complex solution matrices of the nonlinear Schrödinger equation $\mathfrak{B}Ut = -U_{xx}+2U^3+\mathfrak{B}[U_x, U]+4cU$ are found and the method of the inverse scattering problem is subjected to a natural extension. That is, for the nonself-conjugate $\tilde L — А$ Lax doublet that arises for this equation, the presence of chains of adjoint vectors for the operator $\tilde L$ is taken into account by means the corresponding normed chains. A uniqueness theorem for the Cauchy problem for the above Schrödinger equation is obtained. Here $\mathfrak{B}=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0\end{pmatrix}, [M, N] = MN — NM$, and $c$ is a parameter.
References
Method for solving the Korteveg-de Vries equation / C. S. Gardner, J. M. Green, M. D. Kruskal, R. M. Miura / Phys. Rev. Lett.— 1967.— 19, N 19.—P. 1095—1097.
Теория солитонов. Метод обратной задачи/В. Е. Захаров, С. В. Манаков, С. П. Новиков, Л. П. Питаевский.— М. : Наука, 1980.— 324 с.
Интегрируемые динамические системы: спектральные и дифференциально-геометрические аспекты / Ю. А. Митропольский, Н. Н. Боголюбов (мл.), А. К. При карпатский, В. Г. Самойленко.— Киев : Наук. думка, 1987.— 296 с.
Марченко В. А. Операторы Штурма—Лиувилля и их приложения.— Киев : Наук, думка, 1977.— 331 с.
Lax Р. D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves//Communs Pure and Appl. Math.— 1968.— 21.—P. 467—490.
Захаров В. E., Шабат А. Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах//Журн. эксперим. и теорет. физики.— 1971.—61, № 1.—С. 118—134.
Тахтаджян Л. А., Фадеев Л. Д. Гальмитонов поход в теории солитонов.— М. : Наука, 1986.— 528 с.
Нижник Л. П. Обратные задачи рассеяния для гиперболических уравнений.— Киев: Наук. думка, 1991.— 232 с.
Лянце В. Э. Аналог обратной задачи рассеяния для несамосопряженного оператора // Мат. сб.— 1967.— 72, № 4.— С. 537—557.
Гасымов М. Г. Обратная задача теории рассеяния для системы уравнений Дирака порядка $2n$// Тр. Моск. мат. о-ва.— 1968.— 19.— С. 41—112.
Фролов И. С. Обратная задача рассеяния для системы Дирака на всей оси // Докл. АН СССР.— 1972.— 207, № 1.— С. 44—47.
Максудов Ф. Г., Велиев С. Г. Факторизация матрицы рассеяния для системы уравнений Дирака на всей оси// Тр. II Всесоюзн. летн. мат. школы по спектр. теории операторов.— Баку: Элм, 1979.— С. 121—133.
Блащак В. А. Обратная задача теории рассеяния для несамосопряженного оператора Штурма—Лиувилля // Тр. летн. школы по спектральной теории операторов и теории представлений групп.— Баку : Элм, 1975.— С. 11—19.
Максудов Ф. Г., Велиев С. Г, Обратная задача рассеяния для несамосопряженного оператора Дирака на всей оси//Докл. АН СССР.— 1975.— 225, №_6.— С. 1263— 1266.
Гахов Ф. Д. Краевые задачи.— М. : Физматгиз, 1963.— 639 с.
Фам Лой By. Обратная задача рассеяния для системы Дирака на всей оси И Укр. мат. журн,— 1972.— 24, № 5.— С. 667—675.
Сыроид И.-П. П. О дискретном спектре одномерного оператора Дирака // Функцион. анализ.— Ульяновск, 1987.— С. 182—186.
Сыроид И.-П. П. Условия отсутствия спектральных особенностей у несамосопряженного оператора Дирака в терминах потенциала // Укр. мат. журн.— 1986.— 38, № 3.— С. 352—359.
Сироїд І.-П. П. Спектральність оператора Дірака в термінах потенціалу // Допов. АН УРСР. Сер. А.— 1986.— № 12.— С. 8—10.
Сыроид И.-П. П. Комплексные решения общего уравнения Кортевега — де Фриза: метод обратной задачи // Укр, мат, журн.— 1990.— 42, № 2.— С. 223—230.
Copyright (c) 1992 I.-P. P. Siroid
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
