Concerning the use of variational methods in the theory of parabolic equations
Abstract
The basic mathematical principles in the application of variational methods in the theory of parabolic equations are set forth.
References
Кружков С. Н. Квазилинейные параболические уравнения и системы с двумя независимыми переменными//Тр. сем. им. И. Г. Петровского. — 1979.—Вып. 5.— С. 217— 272.
Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа.— М. : Наука, 1967.— 736 с.
Зеленяк Т. И. О стабилизации решений краевых задач для параболического уравнения второго порядка с одной пространственной переменной // Дифференц. уравнения.— 1968.— 4, № 1.— С. 34—45.
Зеленяк Т. И. О качественных свойствах решений квазилинейных смешанных задач для уравнений параболического типа//Мат. сб.— 1977.— 104, № 3.— С. 436—510.
Белоносов В. С., Зеленяк Т. И. Нелокальные проблемы в теории квазилинейных параболических уравнений.— Новосибирск: Новосиб. ун-т, 1975.— 156 с.
Белоносов В. С. Оценки решений параболических систем в весовых классах Гельдера и некоторые их приложения // Мат. сб.— 1979.— 110, № 2.— С. 163—188.
Белоносов В. С., Вишневский М. П. Об устойчивости стационарных решений нелинейных параболических систем // Там же.— 1977.— 104, № 4.— С. 535—558.
О качественных свойствах решений параболических уравнений / В. С. Белоносов, М. П. Вишневский, Т. И. Зеленяк, М. М. Лаврентьев (мл.).— Новосибирск, 1983.— 86 с.— (Препринт / ВЦ, СО АН СССР, № 466).
Вишневский М. П. Интегральные множества нелинейных параболических систем// Динамика сплошной среды.— 1982.— Вып. 54.— С. 74—84.
Мусиенко Е. И. Управление решением одной параболической задачи в окрестности неустойчивого стационарного решения//Там же.— 1981.— Вып. 51.— С. 68—83.
Зеленяк Т. И., Михайлов В. П. Асимптотическое поведение решений некоторых краевых задач математической физики //Дифференц. уравнения с частными производными: Тр. симп., посвященного 60-летию акад. С. Л. Соболева.— М. : Наука, 1970.— С. 96—118.
Tonneli L. Fondamenti di Calcolo delle variazioni.— Bologna: Zanichelli, 1921 —1923.—
— 660 p.
Lavrentiev M. Sur la quelques probiemes du calcul des variations// Ann. mat. pura ed appl.— 1926.— N 4.— P. 7—28.
Bull J. M., Mizel V. J. Singular minimizers for regular one-dimensional problems in the calculus of variations//Bull. Ainer. Math. Soc.— 1984.— 2, N 1.— P. 143—146.
Ball J. M., Mirel V. J. One-dimensional variational problems whose minimizers variational do not soitisfy the Euler-Lagrange equation//Arch. Ration. Mech. and Anal.—1985.— 90, N 4.— P. 325—388.
Davit A. M. Singular minimizers in the calculus of variations// Ibid.— 1988.— 101, N 2.— P. 161 — 177.
Clarke F. H., Vinter R. B. Reqularity property of solutions to the basic problem in the calculus of variations//Trans. Amer. Math. Soc.— 1985.— 289, N 1.— P. 73—98.
Сычев M. А. К вопросу о регулярности решений простейших вариационных задач.— Новосибирск, 1991.— 48 с.— (Препринт/ СО АН СССР. Ин-т математики: № 4).
Сычев М. А. О регулярности некоторых вариационных задач // Докл. АН СССР.—1991.— 316, № 6.—С. 1326—1330.
Copyright (c) 1992 T. I. Zelenyak
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
