Minimum of the multiple Dirichlet series

  • О. B. Skaskiv Львів. ун-т
  • M. R. Lutsishin Львів. ун-т

Abstract

Conditions are established under which the following relation is satisfied:

$$M (x) = (1 + o (1)) m (x) = (1 + o (1)) \mu (x)$$

as $| x |\rightarrow + \infty$ outside a sufficiently small set, for an entire function $F (z)$ of several complex variables $z\in\mathbb{C}^p$, $p\geq 2$, represented by a Dirichlet series. Here $M (x) = \rm{sup}\{| F (x + iy)| : y \in \mathbb{R}^p\}$ and $m (x) =\rm{ inf} \{ | F (x + iy) | : y \in \mathbb{R}^p\}$, with $\mu (x)$ the maximal term of the Dirichlet series, $x \in \mathbb{R}^p$.

References

Скасків О. Б. Максимум модуля і максимальний член цілого ряду Діріхле// Допов. АН УРСР. Сер. А.— 1984.—№ 11.—С. 22—24.

Маергойз Л. С. Об одном результате Валирона // Теория функций, функцион. анализ и их прил.— 1978.— Вып. 29.— С. 89—98.

Гречанюк Н. И. О поведении максимального члена кратного ряда Дирихле, задающего целую функцию // Укр. мат. журн.— 1989.— 41, № 8.— С. 1047—1053.

Скаскив О. Б., Шеремета М. Н. Об асимптотическом поведении целых рядов Дирихле//Мат. Сб.— 1986.— 131, № 11.— С. 385—402.

Published
07.10.1992
How to Cite
Skaskiv О. B., and Lutsishin M. R. “Minimum of the Multiple Dirichlet Series ”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, Vol. 44, no. 9, Oct. 1992, pp. 1295-7, https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8187.
Section
Short communications