Стабилизация решений начально–краевых задач для квазилинейных параболических уравнений

A. F. Tedeev

A. F. Tedeev Ин-т прикл. математики и механики АН Украины, Донецк

Abstract

Lower bounds are obtained for solutions of the initial–boundary Dirichlet problem for high order equations. Sharp bounds are also obtained for $ess sup|\nabla u(x,t)|$ of the Neumann initial–boundary problem for a second order equation in $D=\Omega \times (t>0)$, where $\Omega \subset R^n$, $n\geq 2$ is a domain with noncompact convex boundary.

References

Калашников А.С. Некоторые вопросы качественной теории нелинейных вырождающихся параболических уравнений второго порядка//Успехи мат. наук.–1987.–42, вып.2.–С. 135–176.

Alikakos N.,Rostamian R. Gradient estimates for degenerate diffusion equations. I.// Math. Ann. –1982.–259.–P. 53–70.

Alikakos N., Rostamian R. Gradient estimates for degenerate diffusion equations.il. //Proc. Roy. Soc. Edinburgh.– 1982.– 91, № 3–4.– P. 335–346.

Тедеев А.Ф. Двусторонние оценки скорости стабилизации решения второй смешанной задачи для квазилинейного параболического уравнения второго порядка//Докл. АН УССР.–1991.–№ 14.–С. 11–13.

Тедеев А.Ф. Стабилизация решения третьей смешанной задачи для квазилинейных параболических уравнений второго порядка в нецилиндрической области // Изв. вузов. Математика.– 1991.–№ 1.–С. 63–73.

Тедеев А.Ф. Оценки скорости стабилизации при $t→ ∞$ решения второй смешанной задачи для квазилинейного параболического уравнения второго порядка//Дифференц. Уравнения.– 1991.– 27, № 10.–С. 1795–1806.

Гущин А.К. Об оценках решений краевых задач для параболического уравнения второго порядка // Тр. Мат. ин–та АН СССР. – 1973. – 126.– С. 5–45.

Гущин А.К. О равномерной стабилизации решений второй смешанной задачи для параболического уравнения // Мат. Сб.– 1982.– 119, №4.– С. 451–508.

Вишик М.И. О разрешимости краевых задач для квазилинейных параболических уравнений высоких порядков // Там же – 1962.– 59 (доп).– С. 289–325.

Тедеев А.Ф. О мультипликативных неравенствах в областях с некомпактной границей // Укр. мат. журн.– 1992.– 44, №2.– С. 260–268.

Stabilization of solutions to the initial boundary–value problems for quasilinear parabolic equations

Abstract

References