Correct solvability of the difference Pade schemes for parabolic equations in Holder spaces

  • A. Ashyraliev Ин-т математики АН Украины, Киев

Abstract

We study Padé difference scheme for the approximate solution of the Cauchy problem for parabolic equations generated by the Padé fractions $R_{j,l}$, of exponential approximation. We establish an estimate of the coerciveness of the difference schemes for $j=l-2, l-1$, or even $j=l$ in a smaller space than $C_0^{\alpha}(E)$.

References

Соболевский П. Е., Хоанг Ван Лай. Разностные схемы оптимального типа приближенного решения параболических уравнений (банахов случай) // Укр. мат. журн.– 1981.– 33, №1.–С. 39–46.

Алибеков X. А., Соболевский П. Е. Об одном способе построения и исследования схем класса Паде // Дифференц. уравнения и их применения. – 1982. – Вып. 32. – С. 9 – 29.

Hersh R., Kato Т. High–accuracy stable difference schemes for well–posed initial value problem // SIAM J. Numer. Anal. – 1979. – 16, № 4. – P. 670 – 682.

Brenner Ph., Thomee V. On rational approximations of semigroups // Ibid. – P. 683 – 694.

Brenner Ph., Grouzeix M., Thomee V. Single step methods for inhomogeneous linear differential equations in Banach space // PAIRO J. Numer. Anal. – 1982. –16, № 1. – P. 5 – 26.

Бакаев H. Ю. Оценки устойчивости разностных схем для дифференциального уравнения с постоянным оператором. I // Дифференциальные уравнения с частными производными. –Новосибирск: Наука, 1989. – С. 3 – 14.

Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. – М.: Наука, 1966. – 464 с.

Соболевский П. Е., Тиунчук М. Ф. О разностном методе приближенного решения квазилинейных эллиптических и параболических уравнений // Тр. мат. ф–та Воронеж, ун–та. –1970. – Вып. 1.–С. 82– 106.

Андреев В. Б. Об устойчивости по начальным данным разностных схем для параболических уравнений // Журн. вычислит, математики и мат. физики.– 1971– 11, №6.– С. 1462 –1475.

Гриф А. Г. Об устойчивости в $W_2^{2.1}$ разностных схем для параболических уравнений // Исследования по теории разностных схем для эллиптических и параболических уравнений. – М.: Изд–во Моск. ун–та, 1973. – С. 88 – 112.

Ионкин Н. И., Мокин Ю. И. О параболичности разностных схем // Журн. вычислит. математики и мат. физики. – 1974. – 14, № 2. – С. 402 – 417.

Соболевский П. Е. О коэрцитивной разрешимости разностных уравнений // Докл. АН СССР. – 1971.–201, №5.–С. 1063– 1066.

Соболевский П. Е. Теория полугрупп и устойчивость разностных схем // Теория операторов в функциональных пространствах. – Новосибирск: Наука, 1977. – С. 304 – 337.

Поличка А. Е., Соболевский П. Е. О корректной разрешимости разностных параболических уравнений в пространствах Бохнера // Тр. Моск. мат. о–ва. – 1978. – 36. – С. 29 – 57.

Поличка А. Е., Соболевский П. Е. Новые $L_p$–оценки для разностных параболических задач // Журн. вычислит, математики и мат. физики. – 1963. – 3, № 2. – С. 266 – 298.

Ашыралыев А. О., Соболевский П. Е. Корректная разрешимость разностной схемы Кранка–Николсон для параболических уравнений // Изв. АН Туркм. ССР. Сер. физ. – техн., хим. и геолог, наук. – 1981. – № 6. – С. 10 – 16.

Ашыралыев А. О., Соболевский П. Е. О коэрцитивной устойчивости разностной схемы Кранка–Николсон в пространствах // Приближенные методы исследования дифференциальных уравнений и их применение. – Куйбышев: Куйбышев. ун–т, 1982. – С. 16 – 24.

Ашыралыев А. О. Об одной чисто неявной разностной схеме второго порядка аппроксимации для параболических уравнений // Изв. АН Туркм. ССР. Сер. физ. – техн., хим. и геолог. наук. – 1987.–№ 4. – С. 3 – 13.

Бейкер Дж., Грейвс–Морис П. Аппроксимация Паде. – М.: Мир, 1986. – 504 с.

Ашыралыев А. О., Соболевский П. Е. Разностные схемы для параболических уравнений // Дифференциальные уравнения и их приложения: Тез. докл. Всесоюз. конф. – Ашхабад, 1985. – С. 39 – 40.

Соболевский П. Е. Неравенства коэрцитивности для абстрактных параболических уравнений //Докл. АН СССР. – 1964. – 157, № 1. – С. 52 – 56.

Published
06.11.1992
How to Cite
AshyralievA. “Correct Solvability of the Difference Pade Schemes for Parabolic Equations in Holder Spaces ”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, Vol. 44, no. 11, Nov. 1992, pp. 1466-7, https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8247.
Section
Research articles