On the Frobenius groups
Abstract
В статье приведен обзор работ, посвященных группам Фробениуса. Конечная группа называется группой Фробениуса, если в ней найдется собственная подгруппа, совпадающая со своим нормализатором и взаимно простая со своими сопряженными подгруппами. Перечислены свойства групп Фробениуса, приведены обобщения теоремы Фробениуса (в том числе на бесконечные группы) и некоторые применения. Отмечены результаты О. Ю. Шмидта, относящиеся к группам Фробениуса.
References
В. М. Бусаркин, О группах Фробениуса, Матем. зап. Уральск, ун-та, т. 3, № 1, 1961.
В. М. Бусаркин, А. И. Старостин, О локально конечных расщепляемых группах, УМН, т. 17, № 6, 1962.
В. М. Бусаркин, А. И. Старостин, О расщепляемых локально конечных группах, Матем. сб., т. 62, № 3, 1963.
Ю. М. Горчаков, О бесконечных группах Фробениуса, Алгебра и логика, т. 4, № 1, 1965.
П. Г. Конторович, Группы с базисом расщепления. II, Матем. сб., т. 19, 1946.
П. Г. Конторович, А. С. Пекелис, А. И. Старостин, Структурные вопросы теории групп, Матем. зап. Уральск, ун-та, т. 3, № 1, 1961.
В. А. Крекнин, О разрешимости алгебр Ли с регулярным автоморфизмом конечного периода, ДАН СССР, т. 150, № 3, 1963.
В. А. Крекнин, А. И. Кострикин, Об алгебрах Ли с регулярным автоморфизмом, ДАН СССР, Т. 149, № 2, 1963.
Ч. Кэртис, И. Райнер, Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр, «Наука», М., 1969.
В. Д. Мазуров, Пример группы Фробениуса с неразрешимым дополнительным множителем, Матем. зап. Уральск, ун-та, т. 4, № 1, 1963.
М. Холл, Теория групп, ИЛ, М., 1962.
В. С. Чарин, Замечание об условии минимальности для подгрупп, ДАН СССР, т. 66, № 4, 1949.
С. А. Чунихин, О существовании подгрупп у конечной группы, Труды семинара по теории групп (к 25-летию научной деятельности О. Ю. Шмидта), ГОНТИ, М.— Л., 1938.
О. Ю. Шмидт, О группах Фробениуса, ДАН СССР, т. 26, 1940.
О. Ю. Шмидт, Локальная конечность одного класса бесконечных периодических групп, Избр. труды, Изд-во АН СССР, М., 1959.
В. П. Шунков, О некотором обобщении теоремы Фробениуса на периодические группы, Алгебра и логика, т. 6, № 3, 1967.
G. Bachman, Geometry in Certain Finite Groups, Math. Z., 70, № 5, 1959, 466—479.
W. Burnside, Theory of Groups of Finite Order, 1911.
С. H. Sah, On a generalization of finite nilpotent groups, Math. Z., 68, 1957, 189— 204.
S. Ebeу, K. Sіtaram, Frobenius groups and Wedderburn’s theorem, Amer. Math. Monthly, 76, № 5, 1969, 526—528.
W. Feit, On the structure of Frobenius groups, Canad. J. Math., 9, 1957, 587—596.
W. Feіt, On groups which contain Frobenius groups as subgroups, Proc. Symp. Pure Math., Vol. 1, 1959, 22—28.
W. Feit, Characters of finite groups, New York, Benjamin, 1967.
G. Frobenius, Ober auflosbare Gruppen. IV, Srtzungsberichte Preuss. Akad. Wiss. zu Berlin, 1901, 1216—1230.
D. Gorenstein, A class of Frobenius groups, Canad. J. Math., 11, № 1, 1959, 39— 47.
O. G г u n, Beitrage zur Gruppentheorie. II. Ober ein Satz von Frobenius, J. reine und angew. Math., 186, 1948, 165—169.
I. N. Hersteіn, Topics in Algebra, Blaisdell, Waltham, Mass., 1964.
D. Hertzig, The structure of Frobenius algebraic groups, Amer. J. Math., 83, 1961, 421—431.
G. Higman, Groups and rings having automorphisms without non-trivial fixed elements, J. London Math. Soc., 30, 1957, 321—334.
G. Hіgman, Suzuki 2-groups, Illinois J. Math., 7, 1963, 79—96.
C. Jordan, Recherches sur les substitutions, Liouville Journal, ser. 2, Vol. XVII, 1872, 351—368.
O. Kegel, Lokal endliche Gruppen mit nicht-trivialer Partition, Arch. Math., 13, 1962, 10—28.
O. Kegel, Lectures on locally finite groups, Oxford, 1969.
В. H. Neumann,. Groups with automorphisms that leave only the neutral element fixed, Arch. Matti., 7, 1956, 1—5.
R. H. Shaw, Remark on a theorem of Frobenius, Proc. Amer. Math. Soc., 3, № 6, 1952, 970—972.
M. Suzuki, On finite groups with cyclic Sylow subgroups for all odd primes, Amer. J. Math., 77, 1955, 657—691.
H. Schwerdtfeger, Uber eine spezielle klasse Frobeniusscher Gruppen, Arch. Math., 13, 1962, 283—289.
J. G. Thоmpsоn, Finite groups with fixed-point-free automorphisms of prime order, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 45, 1959, 578—581.
G. Vincent, Les groupes lineares finis sans points fixes, Comment, math, helv., 20, 1947, 117—171.
L. Weisner, The subgroup of order n of transitive group of degree $n—1$ and class $n—1$, Duke Math. J., 5, 1939, 84—87.
H. Wielandt, Uber die Existenz von Normalteilern in endlichen Gruppen, Math. Nachr, 18, 1958, 274—280.
H. Wielandt, B. Huppert, Normalteiler mehrfach transitiver Permutationsgruppen, Arch. Math., 9, № 1—2, 1958, 18—26.
H. Zassenhaus, Uber endliche Fastkorper, Hamb. Abh., 11, 1936, 187—220.
Copyright (c) 1971 A. I. Starostin
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
