On transformation operators for a second order differential equation with operator coefficients
Keywords:
-Abstract
В статье доказывается существование интегральных операторов типа Вольтерра, преобразующих решение дифференциального уравнения $uʹʹ+\lambda u=0$, $u(0)=h$, $uʹ(0)=0$ в решение уравнения $uʹʹ+q(x)u+\lambda u=0 (x≥0)$, $u(0)=h$, $uʹʹ(0)=0$ и наоборот, в случае, когда $q(x)=A-c(x)$,
где $A$ —самосопряженный полуограниченный снизу оператор в сепарабельном гильбертовом пространстве $H$, а $c(x)$ — ограниченный самосопряженный оператор.
References
Ф. С. Роде-Бекетов, Разложение по собственным функциям бесконечных систем дифференциальных уравнений в несамосопряженном и самосопряженном случаях, Матем. сб., 51 (93), 3, 1960.
С. Г. Крейн, Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, «Наука», М., 1967.
В. И. Горбачук, М. Л. Горбачук, Разложение по собственным функциям дифференциального уравнения второго порядка с операторными коэффициентами, ДАН СССР, т. 184, № 4, 1969.
В. Л. Марченко, Некоторые вопросы теории одномерных линейных дифференциальных операторов второго порядка, I, Труды Моск. матем. об-ва, т. 1, 1952.
Н. И. Ахиезер, И. М. Глазман, Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, «Наука», М., 1967.
Ю. М. Березанский, Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов, «Наукова думка», К., 1965.
