On one method to construct normal in A. N. Tikhonov’s sense of linear equations

Authors

  • V. K. Dzуadуk Институт математики АН УССР

Keywords:

-

Abstract

В статье рассматривается совместная система г линейных уравнении с r неизвестными вида AX=B, где Ar´n-матрица, Br-мерный и Xn-мерный векторы. Решение такой системы называется нормальным (в смысле Тихонова), если оно по сравнению со всеми другими решениями имеет минимальную евклидову норму.

Установлено, что уравнение AX=B разрешимо тогда и только тогда, когда разрешимо уравнение AAY=B и что, каково бы ни было его решение Y нормальное решение X0 уравнения AX=B может быть выражено по формуле X0AY и что ||X0||2=(Y,B).

Этот результат применяется для разыскания в любом унитарном пространстве и любых линейных связях полинома, наименее уклоняющегося от нуля.

References

A. H. Тихонов, О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения, ДАН СССР, т. 163, № 3, 1965.

А. Н. Тихонов, Об устойчивости алгоритмов для решения вырожденных систем линейных алгебраических уравнений, Ж. выч. матем. и матем. физ., т. 5, № 4, 1965.

А. Н. Тихонов, Решение некорректно поставленных задач и метод регуляризации, ДАН СССР, т. 151, № 3, 1963.

А. Н. Тихонов, О регуляризации некорректно поставленных задач, ДАН СССР, т. 153, № 1, 1963.

А. Н. Тихонов, О нелинейных уравнениях первого рода, ДАН СССР, т. 161, № 5, 1965.

Н. И. Ахиезер, Лекции по теории аппроксимации, «Наука», М., 1965.

Downloads

Published

23.02.1971

Issue

Section

Short communications

How to Cite

Dzуadуk V. K. “On One Method to Construct Normal in A. N. Tikhonov’s Sense of Linear Equations”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, vol. 23, no. 2, Feb. 1971, pp. 235-9, https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8506.