Averaging in stochastic system
Abstract
Приведен подробный обзор результатов по применению метода усреднения Н. Н. Боголюбова к нелинейным стохастическим системам, описанными обыкновенными дифференциальными уравнениями, уравнениями с частными производными и дифференциально-разностными уравнениями.
References
Н. Н. Боголюбов, О некоторых статистических методах в математической физике, Изд-во АН УССР, К., 1945.
А. Эйнштейн, М. Смолуховский, Броуновское движение, Сб. статей (перев. с нем.), 1936.
А. Н. Колмогоров, Аналитические методы в теории вероятностей, УМН, вып. 5, 1933.
Л. С. Понтрягин, А. А. Андронов, А. А. Витт, О статистическом рассмотрении динамических систем, Собр. тр. А. А. Андронова, Изд-во АН СССР, М., 1956.
I. I. Гіхман, Про влив випадкового процесу на динамічну систему, Наукові записки мех.-мат. ф-ту КДУ, т. V, 1941.
И. И. Гихман, О некоторых дифференциальных уравнениях со случайными функциями, УМЖ, т. 2, № 3, 1950.
К. Ито, О стохастических дифференциальных уравнениях. Математика (сб. переводов), 1 : 1, 1957.
И. И. Гихман, К теории дифференциальных уравнений случайных процессов, УМЖ, т. 2, № 4, 1960.
А. В. Скороход, Исследования по теории случайных процессов, Изд-во КГУ, К., 1961.
И. И. Гихман, А. В. Скороход, Стохастические дифференциальные уравнения, «Наукова думка», К., 1968.
И. Л. Берштейн, Флюктуации амплитуды и фазы лампового генератора, Изв. АН СССР, сер. физ., т. 14, № 2, 1950.
С. М. Рытов, Введение в статистическую радиофизику, «Наука», М., 1966.
Р. Л. Стратонович, Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике, «Советское радио», М., 1961.
В. И. Тихонов, Статистическая радиотехника, «Советское радио», М., 1966.
Р. З. Хасьминский, О принципе усреднения для параболических и эллиптических дифференциальных уравнений и марковских процессов с малой диффузией, ТВИП, т. 8, № 1, 1963.
И. И. Гихман, Дифференциальные уравнения со случайными функциями (Зимняя школа по теории вероятностей и математической статистике, Ужгород, 1964), Изд. Института математики АН УССР, К., 1964.
I. Vrkос. Extension of the averaging method to stochastik equations, Czech. Math. J., m. 16 (91), № 4, 1966.
Ю. А. Митропольский, В. Г. Коломиец, Применение принципа усреднения к исследованию влияния случайных воздействий на колебательные системы, Математическая физика, вып. 3, «Наукова думка», К., 1967.
В. Г. Коломиец, Случайные колебания квазилинейных систем, Abhandl. Deutsch. Akad. Wissensch. Berlin, Kl. Math., Phys., Tech., № 1, 1965.
H. H. Боголюбов, Ю. А. Митропольский, Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, «Наука», М., 1963.
В. Г. Коломиец, Воздействие случайных сил па нелинейные колебательные системы, Автореф. канд. дисс., К., 1963.
В. Г. Коломиец, Случайные колебания неавтономных квазилинейных стохастических систем, УМЖ, т. 20, № 3, 1968.
Р. З. Хасьминский, О случайных процессах, определяемых дифференциальными уравнениями с малым параметром, ТВИП, вып. 2, 1966.
Р. З. Хасьминский, Предельная теорема для решений дифференциальных уравнений со случайной правой частью, ТВИП, вып. 3, 1966.
Р. З. Хасьминский, О принципе усреднения для стохастических дифференциальных уравнений Ито, Kybernetika, т. 3, № 4, 1968.
В. Г. Коломиец, О принципе усреднения для стохастических систем с последействием. Тр. V Международной конференции по нелинейным колебаниям, т. 1, Изд. Института математики АН УССР, 1970.
В. И. Керзюк, В. Г. Коломиец, Исследование колебаний нелинейных систем с медленно изменяющимися параметрами и случайными функциями, Математическая физика, вып. 8, «Наукова думка», К., 1970.
В. И. Керзюк, В. Г. Коломиец, Об исследовании некоторых колебательных систем с медленно меняющимися случайными параметрами, Тр. семинара по математической физике и теории нелинейных колебаний, вып. 3, Изд. Института математики АН УССР, 1969.
С. А. Василишин, В. Г. Коломиец, Исследование колебаний нелинейных систем с распределенными параметрами при случайных возмущениях, УМЖ, т. 19, № 3, 1967.
Ю. А. Митропольский, Б. И. Мосеенков, Лекции по применению асимптотических методов к решению уравнений в частных производных. Изд. Института математики АН УССР, 1968.
В. Г. Коломиец, Л. М. Порхун, Случайные колебания упругих нелинейных систем с распределенными параметрами, Математическая физика, вып. 5, «Наукова думка», К., 1968.
А. В. Вознюк, В. Г. Коломиец, Применение асимптотических методов нелинейной механики для исследования одночастотных колебаний стержней переменного сечения при случайных возмущениях, Математическая физика, вып. 6, «Наукова думка», К., 1969.
С. А. Василишин, В. Г. Коломиец, Исследование одночастотных колебаний нелинейных систем с распределенными параметрами и запаздываниями при случайных воздействиях, Математическая физика, вып 6, «Наукова думка», К., 1969.
В. Г. Коломиец, Д. Г. Кореневский, Некоторые вопросы теории нелинейных колебаний квазилинейных систем со случайным запаздыванием, Математическая физика, вып. 3, «Наукова думка», К., 1967.
Copyright (c) 1971 Yu. A. Mitropolsky , V. G. Kolomiets
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
