Приведение нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в банаховом пространстве к специальному виду

В данной статье нелинейное интегро-дифференциальное уравнение

$${\dot x}(t)=\varepsilon X(t,x(t), \int_0^t F(t,s,x(s))ds)$$

приводится в банаховом пространстве к специальному виду и доказывается теорема, аналогичная теореме Н. Н. Боголюбова.

Ю. А. Митропольский, О. Б. Лыкова, Лекции по методу интегральных многообразий, Изд. Института математики АН УССР, К., 1968.

Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский, Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, Физматгиз, М., 1963.

О. Б. Лыкова, О поведении решений системы дифференциальных уравнений в окрестности замкнутых орбит, УМЖ, т. IX, № 4, 1957.

А. Н. Филатов, Усреднение в дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнениях, «Фан», Ташкент, 1967.

А. Н. Филатов, Об усреднении в системе интегро-дифференциальных уравнений на бесконечном промежутке, ДАН УзССР, № 9, 1965.

А. А. Илюшин, Г. С. Ларионов, А. Н. Филатов, К усреднению в системах нелинейных интегро-дифференциальных уравнений, ДАН СССР, т. 188, № 1, 1969.

А. Н. Филатов, Л. И. Талипова, Об одном варианте усреднения в интегро-дифференциальных уравнениях, ДАН СССР, т. 192, № 4, 1970.

М. Г. Крейн, Лекции по теории устойчивости решений дифференциальных уравне ний в банаховом пространстве, Изд. Института математики АН УССР, К., 1964.

Reduction of non-linear integro-differential equations in the Banach space to a special type