Application of the collocation method to solution of boundary value problems
Abstract
Рассматривается линейная неоднородная краевая задача для системы дифференциальных уравнении. С помощью метода, разработанного Г. М. Вайникко. устанавливается сходимость приближенного решения, найденного методом коллокации к точному решению.
Это позволяет в случае, когда исходная задача с периодическими коэффициентами, получать периодические решения, взяв на узлы коллокации равноотстоящие точки на периоде.
References
Г. М. Вайникко, О сходимости и устойчивости метода коллокации, Дифференциальные уравнения, т. 1, № 2, 1965.
Э. Б. Карпиловская, О сходимости метода коллокации, ДАН СССР, т. 151, № 4, 1963.
М. А. Красносельский, Г. М. Вайникко, П. П. Забрейко, Я. Б. Рутицкий, В. Я. Стеценко, Приближенное решение операторных уравнений, Физматгиз, М., 1969.
М. Ф. Каспшицкая, А. Ю. Лучка, О методе коллокации, Ж. выч. матем. и матем. физ., т. 8, № 5, 1968.
О. Киш, О сходимости метода совпадения, Acta Mathematica Hungaricae, № 3—4, 1966.
И. Петерсен, О сходимости приближенных методов интерполяционного типа для обыкновенных дифференциальных уравнений, Изв. АН ЭстССР, № 1, 1961.
И. П. Натансон, Конструктивная теория функций, Гостехиздат, М., 1949.
Л. В. Канторович, Г. П. Акилов, Функциональный анализ в нормированных пространствах, Физматгиз, М., 1959.
W. Т. Rеіd, Generalized Green’s matrices for compatible systems of differential equations, Americ. Journ. Math., vol. 53, 1931, pq. 443.
В. В. Иванов, Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений, «Наукова думка», К., 1968.
В. М. Бондаренко, Н. И. Ронто, Численные методы получения вынужденных периодических решений нелинейных дифференциальных уравнений электрических цепей, сб. Анализ электрических цепей и электромагнитных систем, «Наукова думка», К., 1967.
Copyright (c) 1971 N. I. Ronto
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
