Structure of main ideals of one ring of analytical functions

Abstract

Рассматривается кольцо $H_1^2$ аналитических функций $f (z)$, регулярных в круге $|z | < 1$, с нормой

$$||f||=\sup_{0<r<1}\left[\int_0^{2\pi} |f(re^{i\theta})|^2d\theta\right]^{\frac12}+\sup_{0<r<1}\left[\int_0^{2\pi} |fʹ(re^{i\theta})|^2d\theta\right]^{\frac12}.$$

Дается описание всех главных идеалов $I$ этого кольца, для которых множество $E =\cap_{f \in I}\{z : | z | = 1, f (z) = 0\}$ не более чем счетно. В случае, когда $E$ конечно, аналогичный результат получен В. С. Королевичем.