On one combined approximate method

Authors

  • A. E. Martynyuk Житомирский педагогический институт

Keywords:

-

Abstract

Рассматривается в вещественном H линейное операторное уравнение

Au — \lambda Ku = f, D(K)\supset D(A), f \in H, \quad (1)

с положительно определенным в обобщенном смысле оператором A. Для этого уравнения с малым в некотором смысле оператором \lambda K исследуется метод Галеркина — Крылова в форме

u_n=A^{-1}f+\lambda\sum_{k=1}^na_k^{(n)}\varphi_k \quad (2)

через последовательные приближения и дается оценка погрешности найденного этим методом приближенного решения уравнения (1).

Далее излагается новый комбинированный приближенный метод, названный комбинированным методом Галеркина — Крылова через последовательные приближения. Доказывается сходимость этого метода в форме (2) для уравнения (1) с вполне непрерывным в H_{\alpha} оператором T = A^{-1}K.

References

А. Е. Мартынюк, О некотором обобщении вариационного метода, ДАН СССР, т. 117, № 3, 1957.

А. Е. Мартынюк, Некоторые новые приложения методов типа Галеркина, Матеи. сб., т. 49(91) : 1, 1959.

А. Е. Мартынюк, О некоторых приближенных методах тина Галеркина и комбинированного типа, Изв. вузов, матем., № 10, 1967.

С. Г. Михлин, Вариационные методы в математическом физике, Гостехиздат, М., 1957.

Downloads

Published

26.10.1971

Issue

Section

Short communications

How to Cite

Martynyuk, A. E. “On One Combined Approximate Method ”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, vol. 23, no. 6, Oct. 1971, pp. 781-8, https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8627.