Об одном комбинированном приближенном методе
Ключові слова:
-Анотація
Рассматривается в вещественном $H$ линейное операторное уравнение
\[Au — \lambda Ku = f, D(K)\supset D(A), f \in H, \quad (1)\]
с положительно определенным в обобщенном смысле оператором $A$. Для этого уравнения с малым в некотором смысле оператором $\lambda K$ исследуется метод Галеркина — Крылова в форме
\[u_n=A^{-1}f+\lambda\sum_{k=1}^na_k^{(n)}\varphi_k \quad (2)\]
через последовательные приближения и дается оценка погрешности найденного этим методом приближенного решения уравнения (1).
Далее излагается новый комбинированный приближенный метод, названный комбинированным методом Галеркина — Крылова через последовательные приближения. Доказывается сходимость этого метода в форме (2) для уравнения (1) с вполне непрерывным в $H_{\alpha}$ оператором $T = A^{-1}K$.
Посилання
А. Е. Мартынюк, О некотором обобщении вариационного метода, ДАН СССР, т. 117, № 3, 1957.
А. Е. Мартынюк, Некоторые новые приложения методов типа Галеркина, Матеи. сб., т. 49(91) : 1, 1959.
А. Е. Мартынюк, О некоторых приближенных методах тина Галеркина и комбинированного типа, Изв. вузов, матем., № 10, 1967.
С. Г. Михлин, Вариационные методы в математическом физике, Гостехиздат, М., 1957.
