On one integral representation of the Hermitian positive matrix kernels of special structure
Keywords:
-Abstract
Методом направляющих отображений доказана теорема об интегральном представлении эрмитово положительного $n ´ n$ матричного ядра $K (x, y)$, определенного на $[0,l) ´ [0. l), l\leq \infty$, через решения $V (x, \lambda), \lambda \in R$, канонического дифференциального уравнения $i\Omega=\frac{dV(x,\lambda)}{dx}\lambda H(x)V(x;\lambda)$, удовлетворяющего условию $V(0;\lambda)=1$. Здесь
\[ \Omega =\begin{bmatrix} I_p &0\\0&-I_q\end{bmatrix}(p+q=n), \]
а $H (x)$ эрмитова $n ´ n$ матрица-функция.
Указаны частные случаи, при которых доказанное утверждение сводится к известным ранее результатам М. Г. Крейна.
References
Кацнельсон В. Э. Интегральное представление эрмитово положительных ядер смешанного типа и обобщенная задача Нехари // Теория функций, функцион. анализ и их прил.— 1985.— Вып. 43.— С. 54—70.
Langer Н., Textorius В. A. Generalization of М. G. Krein’s method of directing functionals of linear relations// Proc. Roy. Soc. Edinburg A.— 1978.— 81.— P. 237—246.
Гурса Э. Курс математического анализа: В 3-х т.— М.; Л.: Гостехтеоретиздат, 1934.— Т. 3.— 318 с.
Крейн М. Г. Про ермітові оператори з напрямними функціоналами // Зб. праць Ін-ту математики АН УРСР.— 1948.—№ 10.—С. 83—106.
Крейн М. Г. О проблеме продолжения эрмитово положительных непрерывных функций // Докл. АН СССР.— 1940.— 24, № 1.—С. 17—21.
Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов.— Киев : Наук. думка, 1965.— 798 с.
