A note on the central limiting theorem in the Banach space

Abstract

Пусть $X$ — сепарабельное банахово пространство, $\xi$ —случайный элемент в $X$, $\xi=\sum_1^{\infty} \eta_ix_i \in X$ п. н., $\Gamma = \sum_1^{\infty} \gamma_i x_i \in X$ п. н., $M \sup_{i\geq 1} |\eta_i|^2<{\infty}$, где $(\eta_i)^{\infty}_1$— последовательность независимых случайных величин, $(\gamma_i)^{\infty}_1$—последовательность независимых стандартных гауссовских величин, $M\gamma_i-M\eta_i=0$, $M\gamma_i^2=1$, $i\geq 1$, $(x_i)_1^{\infty}$ — неслучайная последовательность из $X$.

Доказывается, что в этих условиях $\xi$ удовлетворяет центральной предельной теореме в $X$.