Asymptotic estimates of approximation of continuous periodic functions by the Fourier sums
Keywords:
-Abstract
Asymptotic estimates, expressed in terms of the value of the modulus of continuity of $r$-th order ($r\geq 2$) at the point $t = \pi/n$ of a function $f\in C_{2\pi}$ or of the ($\psi,\beta$)-derivative of a function $f \in C_{\beta}^{\psi}C$, are established for the deviations of continuous periodic functions from their Fourier sums.
References
Степанец А. И. Классификация периодических функции и скорость сходимости их рядов Фурье// Изв. АН СССР. Сер. мат.— 1986.— 50, № 2.— С. 101—136.
Степанец А. И. Классификация и приближение периодических функций.— Киев: Наук. думка, 1987.— 268 с.
Степанец А.И. Приближение суммами Фурье функций с медленно убывающими коэффициентами Фурье // Укр. мат. журн.— 1986.— 38, № 6.—С. 755—762.
Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами.— М. : Наука, 1977.— 512 с.
Ефимов А. В. О коэффициентах Фурье функций класса $H^1_2$ // Успехи мат. наук.—1957.— 12, вып. 3.—С. 303—311.
Гаврилюк В. Т., Стечкин С. Б. Приближение непрерывных периодических функций суммами Фурье // Докл. АН СССР.— 1978.— 241, № 3.— С. 525—527.
Милорадович С. О верхних гранях коэффициентов Фурье и некоторых более общих функционалов // Мат. заметки.— 1982.— 32. № 5.— С. 707—720.
Гаврилюк В. Т., Стечкин С. Б. Приближение непрерывных периодических функций суммами Фурье // Тр. Мат. ин-та АН СССР.— 1985.— 172.— С. 107—127.
Гаврилюк В. Т. Оценки коэффициентов Фурье непрерывных периодических функций // Теория приближения функций и ее приложения.— Киев : Ин-т математики АН УССР, 1984 — С. 38—51.
Жук В. В. Аппроксимация периодических функций.— Л. : Ленингр. Ун-т, 1982.— 366 с.
Неваи Г. П. Об отклонении тригонометрических интерполяционных сумм// Acta math. Acad. sci. hung.— 1972.— 23, № 1—2.—C. 203—205.
Бернштейн С. H. Об одном методе суммирования тригонометрических рядов: Собр. соч. Т. 1.— М. . Изд-во АН СССР, 1952.—С. 523—525.
Тиман А. Ф. О константах Лебега для некоторых методов суммирования//Докл. АН СССР.— 1948.— 61, № 6.—С. 989—992.
Шалаев В. В. К вопросу о приближении непрерывных периодических функций тригонометрическими полиномами// Исследования по совр. пробл. суммирования и приближения функций и их прил.— Днепропетровск: Днепропетр. ун—т, 1977.—Вып. 8.— С. 39—43.
Степанец А. И. К неравенству Лебега на классах $(ψ,β)$-дифференцируемых функций // Укр. мат. журн.— 1989.— 41 № 4.— С. 499—510.
