Concerning the theory of regularization in topological vector spaces
Keywords:
-Abstract
Two known definitions of regularizability for topological vector spaces are found to be equivalent. Regularizability in the sense of Tikhonov is considered in reflexive linear metric spaces. In particular, an example is presented of a linear continuous injective operator on a reflexive Frécnet space whose inverse cannot be regularized. The latter indicates the sharp difference between regularizability in Fréchet spaces and in Banach spaces, respectively.
References
Петунии Ю. И., Пличко Д. //. Теория характеристик подпространств и ее приложения.— Киев : Вища шк., 1980.— 216 с.
Доманский Е. И. Об эквивалентности сходимости регуляризующего алгоритма существованию решения некорректной задачи//Успехи мат. наук.— 1987.— 42, вып. 5.— С. 101—118.
Винокуров В. А. Регуляризуемые функции в топологических пространствах //Докл. АН СССР.— 1979.— 246. № 5.—С. 1033—1077.
Менихес Л. Ц. Регуляризуемость в топологических пространствах // Прикладные задачи мат. анализа.— Челябинск: Челябин. Политехн. ин-т, 1986.— С. 83—87.
Пич А. Ядерные локально выпуклые пространства.— М. : Мир, 1967.— 266 с.
Митягин Б. С. Аппроксимативная размерность и базисы в ядерных пространствах// Успехи мат. наук.— 1961.— 16, вып. 4.— С. 63—132.
Rolewicz S. Metric Linear Spaces. Dordrecht e. a.— Warszawa: Reidel Publ. Co — PWN, 1985 — 459 p.
