Normality in the space of subgroups of the Lie group
Abstract
It is proved that a connected Lie group is solvable if and only if the space of closed subgroups of this group is normal in the Vietoris topology and any compact segment of subgroups lying in this space is countable.
References
Величко H. В. О пространстве замкнутых подмножеств//Сиб. мат. журн.— 1975.— 16, №3.—С. 627—629.
Протасов И. В. Топологические группы с компактной решеткой замкнутых подгрупп // Сиб. мат. жури.— 1979.— 20. № 2. — С. 378—385.
Панасюк С. П. Метризуемость в пространстве подгрупп группы Ли // Укр. мат. журн.— 1990,— 42, № 3.—С. 351—356.
Иванова В. М. К теории пространств подмножеств// Докл. АН СССР.— 1955.— 101, № 4.—С. 601—603.
Попов В. В. О пространстве замкнутых подмножеств // Там же.— 1976.— 229. № 5.— С. 1145—1149.
Энгелькинг Р. Общая топология.— М. : Мир. И86.— 752 с.
Каргаполов М.И. //., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп.— М. : Наука, 1976.— 384 с.
Мальцев А. И. Избранные труды: В 2-х т.— М. : Наука, 1976.— Т. 1.— 482 с.
Рагунатан М. Дискретные подгруппы групп Ли.— М.: Мир, 1977.— 320 с.
Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли, гл. VII—VIII.— М. : Мир, 1978.— 496 с.
Хьюитт Э., Росс К. Абстрактный гармонический анализ: В 2—х т.— М. : Наука, 1975.— Т. 1.— 655 с.
Панасюк С. П. О пространстве подгрупп группы Ли//XIX Всесоюз. алгебр, конф: Тез. докл.— Львов: Ин-т прикл. пробл. математики и механики, 1987.— Ч. 2.— 214 с.
Панасюк С. П. О нормальности и метризуемости пространства замкнутых подгрупп групп Ли//V Тираспольский симп. по общей топологии и ее прил.— Кишинев : Штиинца, 1985.— 197 с.
Copyright (c) 1990 S. P. Panasyuk
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
