Dissipative almost periodical actions of semigroups
Keywords:
-Abstract
Для нелинейных диссипативных почти периодических действий произвольных топологических полугрупп на полном метрическом пространстве $X$ вводятся понятия ядра Сушкевича и носителя и изучаются их свойства. Установлены, в частности, теоремы о существовании нерастягивающих ретракций из всего $X$ на носитель действия и на множество общих неподвижных точек. Получены некоторые обобщения теоремы Маркова—Какутани о неподвижной точке и эргодических теорем. Подробно обсуждается абелев случай, в котором носитель совпадает с естественно введенным в работе аттрактором, и при дополнительных естественных условиях разбивается на инвариантные торы.
References
Любич М. Ю., Любич Ю. И. Спектральная теория почти периодических представлений полугрупп // Укр. мат. журн.— 1984.— 36, № 5.— С. 632—636.
Любич Ю. И. Введение в теорию банаховых представлений групп.— Харьков : Вища шк., 1985.— 144 с.
Любич М. Ю., Любич Ю. И. Отщепление граничного спектра почти периодических операторов и представлений полугрупп// Теория функций, функц. анализ и их прил.— 1986. — Вып. 45.— С. 69—84.
Любич Ю. И. Диссипативные действия и почти периодические представления абелевых полугрупп // Укр. мат. журн.— 1988.— 40, № 1.— С. 000—000.
De Leeuw K., Glicksberg I. Applications of almost periodic compactifications // Acta math. 1961.— 105.— P. 63—97.
Бродский M. С. О специальных ε-сетях // Успехи мат. наук.— 1950.— 5, № 2.— С. 191 — 196.
Келли Д. Л. Общая топология.— М. : Наука, 1981.— 431 с.
Бабин А. В., Вишик М. С. Аттракторы эволюционных уравнений с частными производными и оценки их размерности И Успехи мат. наук.—1983.— 38, № 4.— С. 133—187.
Ладыженская О. А. О конечномерности ограниченных инвариантных множеств для системы Навье — Стокса и других диссипативных систем // Зап. науч. сем. Ленингр. отд-ния Мат. ин-та.— 1981.— 110.— С. 57—73.
