Asymptotic theory of $U$-statistics
Keywords:
-Abstract
-
References
1. Hoefjding W. A class of statistics with asymptotically normal distribution // Ann. Math. Statist.— 1948.— 19, N 3.—P. 293—325.
2. Serfling R. J. Approximation theorems of mathematical statistics.— New York : Wiley, 1980.—371 p.
3. Королюк В. С., Боровских Ю. В. Асимптотический анализ распределений статистик.— Киев : Наук. думка, 1984.— 304 с.
4. Hoeffding W. The sironz law of large numbers for $U$-statistics// Iust. Statist. Mimeo Ser. Univ. North Carolina. — 1961— N 302.— P. 1—10.
5. Липцер P. Ш., Ширяев A. Н. Теория мартингалов.— M. : Наука, 1986.— 512 с.
6. Hall Р. Central limit theorem for integrated square error of multivariate nonparametric density estimators//J. Multivar. Anal.— 1984.— 14, N 1.— P. 1—16.
7. Королюк В. С., Боровских Ю. В. Мартингальная теория $U$-статистик.— Киев, 1984.— 56 с.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 84. 63).
8. Боровских Ю. В. Проблема аппроксимации распределений $U$-статистик и функционалов Мизеса. I, II.— Киев, 1980.— 52 с.— (Препринт/ АН УССР. Ин-т математики; 80.6; 80.7).
9. Sen Р. K. Sequential Nonparametrics: invariance principles and statistical inference.— New York : Wiley, 1981.— 421 p.
10. Chaiterji S. D. An $L^p$-convergence theorem// Ann. Math. Statist.— 1969. 40, N 6.—P. 1068—1070.
11. Dharmadhikari S. M., Fabian V., Jogdeo K- Bounds on the moments of martingales// Ibid.— 1968.— 39, N 6.— P. 1719—1723.
12. Berk. R. H. Limiting behavior of posterior distributions when the model is incorrect// Ibid.— 1966.— 37, N 1.— P. 51—58.
13. Королюк В. С., Боровских Ю. В. Центральная предельная теорема для $U$-статистик в гильбертовом пространстве // Докл. АН УССР.— 1987.— №3.— С. 16—19.
14. Gregory G. G. Large sample theory for $U$-statistics and tests of fit // Ann. Statist. 1977.— 5, N 1— P. 110—123.
15. Rubin H., Vitale R. A. Asymptotic distribution of symmetric statistics// Ibid.— 1980.— 8, N 1.—P. 165—170.
16. Janson S. The asymptotic distribution of degenerate $U$-statistics// Uppsala Univ., Dep. Math., Techn.— Rept.— 1979.— N 5.— P. 1—17.
17. Janson S. The asymptotic distribution of incomplete $U$-statistics // Z. Wahrscheinlichkeitstheor. und verw. Geb.— 1984.— 66. N 4.— P. 495—505.
18. Королюк 8. С., Боровских IO. В. Слабая сходимость (/-статистик к многократному стохастическому интегралу в гильбертовом пространстве//Докл. АН УССР.— 1987.— .Vo 4.—С. 9—13.
19. Weber N. С. Central limit theorems for a class of symmetric statistics // Math. Proc. Cambridge Phil. Soc.— 1983.— 94. N 2.— P. 307—313.
20. Rosen B. A note on asymptotic normality of sums of higher dimensionally indexed random variables// Ark. mat.— 1969.—8. N 1.— P. 33—43.
21. Rosenblatt M. Polinomials in Gaussian variables and infinite divisibility?//Contribs Probab.—New York: Acad. press, 1981.— P. 139—142.
22. Гирко В. Л. Предельные теоремы для функций случайных величин.— Киев : Вища шк., 1983.—207 с.
23. Mori Т. F. On a Hoeffding — type problem // Lect. Notes Statist.— 1981.— 8.— P. 174— 181.
24. Es van Bert. On the weak limits of elementary symmetric polinomials // Ann. Probab.— 1986.— 14, N 2.— P. 677—695.
25. Avram F., Taqqu M. S. Symmetric polynomials of random variables attracted to an infinitely divisible law// Probab. Theor. Rel. Fields.— 1986.— 71, N 4.— P. 491—500.
26. Золотарев В. М. О случайных симметрических полиномах // Вероятност. распределения и мат. статистика.— Ташкент: Фан, 1986.— С. 170—188.
27. Сейдель Л. К вопросу о предельных распределениях случайных симметрических функций//Теория вероятностей и ее применения.— 1986.— 31, № 4.— С. 671—684.
28. Mises R. On the asymptotic distributions of differentiable statistical functions// Ann. Math. Statist.— 1947.— 18, N 2.— P. 309—348.
29. Dynkin E. B., Mandelbaum A. Symmetric statistics, Poisson point processes and multiple Wiener integrals// Ann. Statist.— 1983.— 11, N 3.— P. 739—745.
30. Королюк В. С., Боровских Ю. В. Предельное выражение $U$-статистики многократным интегралом Винера—Ито// Докл. АН УССР. Сер. А.— 1987.— № 2.— С. 16—18.
31. Ito К. Multiple Wiener integral // J. Math. Soc. Jap.— 1951.— 3, N 1.— P. 157—169.
32. Филиппова А. А. Теорема Мизеса о предельном поведении функционалов от эмпирических функций распределения и ее статистические применения // Теория вероятностей и ее применения.— 1962.— 7, № 1.— С. 26—60.
33. Mandelbaum A., Taqqu M. S. Invariance principle for symmetric statistics// Ann. Statist.— 1984.— 12, N 2.— P. 483—496.
34. Королюк В. С., Боровских Ю. В. Аппроксимация невырожденных $U$-статистик//Теория вероятностей и ее применения. 1985.— 30, № 3.— С. 417—426.
35. Götze F. Expansions for von Mises functionals//Z. Wahrscheinlichkeitstheor. und verw. Geb.— 1984.— 65, N 4.— P. 599—625.
36. Боровских Ю. В. Теория $U$-статистик в гильбертовом пространстве.— Киев, 1986.— 56 с.— (Препринт / АП УССР. Ин-т математики; 86.78).
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 1988 V. S. Korolyuk , Yu. V. Borovskikh
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
