Convergence, brought to life by analytical functionals, and isomorphism of analytical-function algebras

Abstract

Изучаются условия изоморфизма банаховых алгебр $A (K)$ непрерывных функций, аналитических внутри области $K$ с равномерной нормой. Пусть $K_i, i = 1, 2$, — компактное полиномиально выпуклое закругленное множество в $C^n$, замыкание внутренности которого совпадает с $K_i$. Показано, что алгебры функций $A(K_1)$ и $A(K_2)$ алгебраически изоморфны тогда и только тогда, когда множества $K_1$ и $K_2$ биголоморфно эквивалентны.

Для комплексного банахова $WCG$-пространства установлено, что слабая сходимость относительно множества всех аналитических комплекснозначных функционалов совпадает со сходимостью по норме.