Dynamic systems as affected by fast random disturbances
Keywords:
-Abstract
Dynamical systems, depending on a randomly varying parameter, are considered. Conditions, under which such a dynamical system turns into a diffusion process, are investigated.
References
1. Колмогоров А. Н. Об аналитических методах в теории вероятностей//Успехи мат. наук.— 1938.— Вып. 5.— С. 5—41.
2. Крилов М. М., Боголюбов М. М. Наслідки дії статистичної зміни параметрів відносно ергодичних властивостей динамічних неконсервативних систем // Зап. каф. мат. фізики АН УРСР.— 1937.—3.—С. 153—189.
3. Крилов М. М., Боголюбов М. М. Загальна теорія міри та її застосування до динамічних систем нелінійної механіки // Там же.— С. 55—112.
4. Крилов М. М., Боголюбов М. М. Про рівняння Фоккера — Планка, що виводиться в теорії пертурбацій методом, основаним на спектральних властивостях пертурбаційного гамільтоніана//Там же.— 1938.—4.— С. 5—158.
5. Боголюбов Н. Н. Проблемы динамической теории в статистической физике.— М. : Гостехиздат, 1946.— 119 с.
6. Гіхман Й. І. Про вплив випадкового процесу на динамічну систему // Наук. зап. Київ. ун-ту.— 1941.— 5.— С. 119—132.
7. Гіхман Й. І. Про граничні переходи в динамічних системах // Там же.— С. 141—149.
8. Гихман И. И. О некоторых дифференциальных уравнениях со случайными функциями // Укр. мат. журн.— 1950.— 2, № 3.— С. 45—69.
9. Гихман И. И. К теории дифференциальных уравнений случайных процессов // Там же. — № 4.—С. 37—63; 1951.— 3, № 3.— С. 317—339,
10. Гихман И. И. Дифференциальные уравнения со случайными функциями//Зим. шк. по теории вероятностей и мат. статистике.— Киев : Ин-т математики АН УССР, 1964.— С. 4 і—85.
11. Гихман И. И. Об устойчивости решений стохастических дифференциальных уравнений // Предельные теоремы и статистические выводы.— Ташкент: Йн-т математики АН УзССР, 1966.—С. 14—45.
12. Хасьминский Р. З. О случайных процессах, определяемых дифференциальными уравнениями с малым параметром//Теория вероятностен и ее применения.— 1966.— 11, выл. 2.— С. 240—259.
13. Хасьминский Р.З. Предельная теорема для решений дифференциальных уравнений со случайной правой частью // Там же.— Вып. 3.— С. 444—462.
14. Хасьминский Р. З. О принципе усреднения для стохастических дифференциальных уравнений Ито // Кибернетика (Прага).— 1968.— 4, № 3.—С. 250—279.
15. Хасьминский Р. З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров.— М. : Наука, 1969.— 367 с.
16. Вентцель А. Д., Фрейдлин М. И. Флуктуации в динамических системах под влиянием случайных возмущений.— М. : Наука, 1979.— 424 с.
17. Сарафян В. В., Скороход А. В. О динамических системах с быстрыми переключениями //Теория вероятностей и ее применения.— 1986.— 31, вып. 4.— С. 611—612.
18. Скороход А. В. Асимптотические методы стохастических дифференциальных уравнений.— Киев : Наук. думка, 1987.— 328 с.
19. Гихман И. И., Скороход А. В. Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения.— Киев : Наук. думка, 1982.— 611 с.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 1991 А. В. Скороход
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
