Some aspects of the gradient-holomic algorithm in the theory of integration of nonlinear dynamic systems and the problems of computer algebra
Keywords:
-Abstract
Some aspects are considered of a gradient holonomic algorithm in the theory of integrability of nonlinear dynamic systems. The gradient holonomic method yields recursion operators that explicitly contain a space variable and a time variable. An algorithm is presented that makes it possible to integrate by computer methods expressions which contain the derivatives of an unknown function.
References
1. Интегрируемые динамические системы / Ю. А. Митропольский, Н. Н. Боголюбов (мл.), А. К. Прикарпатский, В. Г. Самойленко.— Киев : Наук. думка, 1987.— 296 с.
12. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям.— М. : Мир, 1989.— 678 с.
3. Прикарпатский А. К., Микитюк И. В. Алгебраические аспекты интегрируемости нелинейных динамических систем на многообразиях.— Киев : Наук. думка, 1990.— 278 с.
4. Митропольский Ю. А., Прикарпатский А. К., Самойленко В. Гр. Асимптотический метод построения имплектических и рекурсионных операторов нелинейных динамических систем //Докл. АН СССР.— 1986.— 287, № 6.— С. 1312—1317.
5. Fucssteiner В., Fokas A. S. Symplectic structures, their Backlund transformations and hereditary symmetries // Physica D.— 1981.— 4, N 1.— P. 47—66.
6. Теория солитонов / Под ред. С. П. Новикова.— М. : Наука, 1980.— 324 с.
7. Прикарпатский А. К. Градиентный алгоритм построения критериев интегрируемости нелинейных динамических систем // Докл. АН СССР.— 1986.—287, № 4.— С. 827 —832.
8. Самойленко В. Г., Прикарпатский А. К. Алгебраическая структура градиентного метода построения критериев интегрируемости нелинейных динамических систем.— Киев, 1986.— С. 19—56.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; № 86.53).
9. Притула Н. Н. Нелокальные законы сохранения и полная интегрируемость двухкомпонентного нелинейного уравнения Шредингера в рамках градиентно-голономного алгоритма.— Киев, 1988.— 26 с.— (Препринт/ АН УССР. Ин-т математики, № 88.30).
10. Боголюбов Н. Н. (мл.), Прикарпатский А. К. Полная интегрируемость нелинейных систем Ито и Бенни —Каупа: градиентный алгоритм и представление Лакса // Теорет. и мат. физика.— 1986.— 67, № 3.— С. 410—425.
11. Притула М. М., Прикарпатський А. К., Микитюк І.В. Елементи теорії диференціально-геометричних структур та динамічних систем.— К. : УМКВО, 1988.— 86 с.
12. Боголюбов Н. Н. (мл.), Прикарпатский А. К. Билокальная периодическая задача для дифференциальных операторов Штурма — Лиувилля и Дирака и некоторые приложения в теории нелинейных динамических систем // Докл. АН СССР.— 1990.— 310, № 1.— С. 29—32.
13. Боголюбов Н. Н. (мл.), Прикарпатский А. К. Квантовая алгебра Ли токов —универсальная алгебраическая структура нелинейных вполне интегрируемых динамических систем математической физики // Теорет. и мат. физика.— 1988.— 75, № 1.— С. 3—18.
14. Zhu G. С., Chen Н. H. Symmetries and integrability of the cylindrical Korteweg — de Vries equation// J. Math. Phys.— 1986.— 27, N 1.— P. 100—103.
15. Ибрагимов И. X. Группы преобразований в математической физике.— М. : Наука, 1983.— 280 с.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 1991 Ю. О. Митропольський , А. К. Прикарпатський , Б. М. Філь
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
