Representations of correlations of the $і [A, B] = f(A) + g(B)$ type
Keywords:
-Abstract
It is proved that all nontrivial representations of quadratic relation $i [A, B] = f(A) + g(B)$ with self-adjoint operators $A, B$ are unbounded if $f$ and $g$ are nonnegative; for any $f$ and $g$ this relation does not have nontrivial finite-dimensional representations and factor-representations of type $II_I$, but can have infinite-dimensional irreducible representations with bounded operators.
References
1. Скляний Е.К. О некоторых алгебраических структурах, связанных с уравнением Янга — Бакстера. Представления квантовой алгебры // Функцион. анализ и его прил.— 1983.— 17, вып. 4.— С. 34—48.
2. Дринфельд В. Г. Гамильтоновы структуры на группах Ли, биалгебры Ли и геометрический смысл классических уравнений Янга — Бакстера // Докл. АН СССР.— 1983.— 268, № 2.— С. 285—287.
3. Вершин А. М. Алгебры с квадратичными соотношениями//Спектральная теория операторов и бесконечномерный анализ.— Киев : Ин-т математики АН УССР, 1984.— С. 32—47.
4. Островский В. Л., Самойленко Ю. С. Представления *-алгебр с двумя образующими и полиномиальными соотношениями // Зап. научи, сем. Ленингр. отд-ния Мат. ин-та АН СССР.— 1989.— 172.—С. 121—129.
5. Халмош П. Гильбертово пространство в задачах.— М. : Мир, 1970.— 352 с.
6. Yang Но. Commutants and derivation ranges // Tohoku Math. J.— 1975.— 27.— P. 509— 514.
7. Шульман В. С. Об операторах умножения и следах коммутаторов // Зап. научн. сем. Ленингр. отд-ния Мат. ин-та АН СССР.— 1984.— 135.— С. 182—194.
8. Williams J. Derivation ranges open problems // Top .Modern Oper. Theory. 5 Int. Conf. Oper. Theory, Timosoara and Herculane, June 2—12, 1980.— Basel et al., 1981.— P. 319—328.
9. Гохберг И. Ц., Дрейн М. Г. Введение в теорию несамосопряженных операторов.— М. : Наука, 1965.— 448 с.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 1991 Ю. С. Самойленко , В. С. Шульман
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
