Normally solvable boundary-value problems with degenerate impulsive action
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i7-8.9573Keywords:
Boundary Value Problem, Impulse Action, Green operatorAbstract
UDC 517.927
We establish solvability conditions for normally solvable boundary-value problems for a system of ordinary differential equations with degenerate impulsive actions at fixed times in the presence of infinitely many impulsive perturbations. The distinctions are established between the structure of solutions to a system of ordinary differential equations with nondegenerate impulsive actions at fixed times (in the presence of infinitely many impulsive perturbations) and the solutions to the system with finitely many degenerate impulsive perturbations.
References
1. A. A. Boichuk, A. M. Samoilenko, Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems, De Gruyter, Berlin, Boston (2016).
2. A. M. Samoilenko, N. A. Perestyuk, Impulsive differential equations, World Scientific Series on Nonlinear Science, Ser. A, Vol. 14, World Scientific Publishing Co., Singapore (1995).
3. А. А. Бойчук, Є. В. Чуйко, С. М. Чуйко, Узагальнений оператор Гріна для крайової задачі з виродженим імпульсним впливом, Укр. мат. журн., 48, № 5, 588–594 (1996) [рос.]; English translation: Ukr. Math. J., 48, № 5, 652–660 (1996).
4. А. А. Бойчук, Н. А. Перестюк, А. М. Самойленко, Періодичні розв'язки імпульсних диференціальних систем у критичних випадках, Диференц. рівняння, 27, № 9, 1516–1521 (1991) [рос.]; English translation: Differ. Equat., 27, № 9, 1070–1073 (1991).
5. А. А. Бойчук, В. Ф. Журавльов, А. М. Самойленко, Нормально-розв'язні крайові задачі, Наук. думка, Київ (2019) [рос.].
6. L. W. Kantorovich, G. P. Akilov, Funktionalanalysis in normierten Raumen, Akademie Verlag, Berlin (1964).
7. S. G. Krein, Linear differential equations in Banach space, Translations of Mathematical Monographs, Vol. 29, American Mathematical Society, Providence, RI (1972).
8. I. T. Kiguradze, B. L. Shekhter, Singular boundary-value problems for ordinary second-order differential equations, J. Math. Sci., 43, 2340–2417 (1988).
9. S. Sčhwabik, Differential equations with interface conditions, Časop. Pestovani Mat., 105, 391–410 (1980).
10. С. М. Чуйко, Узагальнений оператор Гріна для крайової задачі з імпульсним впливом, Диференц. рівняння, 37, № 8, 1132–1135 (2001) [рос.]; English translation: Differ. Equat., 37, № 8, 1189–1193 (2001).
11. М. О. Перестюк, В. Ю. Слюсарчук, Періодичні розв'язки нелінійних диференціальних рівнянь з імпульсною дією у банаховому просторі, Укр. мат. журн., 47, № 3, 370–380 (1995); English translation: Ukr. Math. J., 47, № 3, 430–440 (1995).
12. S. M. Chuiko, O. V. Nesmelova, K. S. Shevtsova, Periodic problem for a Lienard-type equation with switching at non-fixed time moments, Ukr. Math. Bull., 22, № 2, 176–193 (2025).
13. J. K. Hale, Theory of functional differential equations, Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin (1975).
14. С. М. Чуйко, А. С. Чуйко, Про наближене розв'язання періодичних крайових задач із запізненням методом найменших квадратів у критичному випадку, Нелін. коливання, 14, No 3, 419–433 (2011); English translation: Nonlinear Oscill., 14, № 3, 445–460 (2012).
15. С. М. Чуйко, Метод найменших квадратів у теорії некоректно сформульованих лінійних крайових задач з імпульсним впливом, Укр. мат. журн., 62, № 5, 692–702 (2010); English translation: Ukr. Math. J., 62, № 5, 794–803 (2010).
16. С. М. Чуйко, Д. В. Сисоєв, Матричні періодичні крайові задачі з зосередженим запізненням, Нелін. коливання, 21, № 2, 273–283 (2018); English translation:J. Math. Sci., 243, № 2, 326–337 (2019).
17. С. М. Чуйко, До питання про узагальнення матричної диференціально-алгебраїчної крайової задачі, Укр. мат. вісн., 14, № 1, 16–32 (2017) [рос.]; J. Math. Sci., 227, № 1, 13–25 (2017).
18. A. Domoshnitsky, M. Drakhlin, Nonoscillation of first order impulse differential equations with delay, J. Math. Anal. Appl., 206, 254–269 (1997).
19. A. Domoshnitsky, M. Drakhlin, E. Litsyn, Nonoscillation and positivity of solutions to first order state dependent differential equations with impulses in variable moments, J. Differential Equations, 228, 39–48 (2006).
20. N. V. Azbelev, V. P. Maksimov, L. F. Rakhmatullina, Introduction to the theory of functional differential equations: methods and applications, Hindawi, New York (2007).
21. С. М. Чуйко, Про регуляризацію лінійної крайової задачі Фредгольма з виродженим імпульсним впливом, Нелін. коливання, 16, № 3, 415–426 (2013) [рос.]; English translation: J. Math. Sci., 197, № 1, 138–150 (2014).
