Досягнення зважених критеріїв якості та локалізація спектра у дескрипторних системах керування
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i3-4.9673Ключові слова:
Дескрипторна система, Система керування, Зовнішні збурення, Зважений критерій якостіАнотація
УДК 517.925.51, 681.5.03
Досліджено задачі оцінки зваженого рівня гасіння обмежених збурень і локалізації спектра для лінійних дескрипторних систем із невизначеним початковим вектором. В термінах лінійних матричних нерівностей встановлено критерії та достатні умови виконання бажаної оцінки узагальненого критерію якості та розміщення спектра системи в заданій області комплексної площини. Запропоновано методи синтезу статичних регуляторів за станом і виходом, які забезпечують вказані властивості замкненої дескрипторної системи. Наведено числовий приклад дескрипторної системи керування.
Посилання
1. S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, V. Balakrishman, Linear matrix inequalities in system and control theory, SIAM Stud. Appl. Math., 15 (1994). DOI: https://doi.org/10.1137/1.9781611970777
2. K. Zhou, J. C. Doyle, K. Glover, Robust and optimal control, Prentice-Hall, Inc., Englewood (1996).
3. G. E. Dullerud, F. G. Paganini, A course in robust control theory. A convex approach, Springer-Verlag, Berlin (2000). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3290-0
4. M. Chilali, P. Gahinet, $H_{∞}$ design with pole placement constraints: an LMI approach, IEEE Trans. Automat. Control, 41, № 3, 358–367 (1996). DOI: https://doi.org/10.1109/9.486637
5. Jenq-Lang Wu, Tsu-Tian Lee, A new method for mixed $H_2/H_{∞}$ control with regional pole constraints, Optimal Control Appl. Methods, 24, 139–152 (2003). DOI: https://doi.org/10.1002/oca.726
6. Hardiansyah, Seizo Furuya, Juichi Irisawa, LMI-based mixed $H_2/H_{∞}$ controller design with regional pole constraints for damping power system oscillations, IEEJ Trans. PE, 124, № 7, 920–930 (2004). DOI: https://doi.org/10.1541/ieejpes.124.920
7. Saeed M. Badran, Ashraf Salah Emam, $H_∞$ and mixed $H_2/H_{∞}$ with pole-placement design via ILMI method for semi-active suspension system, in: 2012 IEEE Sixth Asia Modelling Symposium (2012), pp. 150–155. DOI: https://doi.org/10.1109/AMS.2012.23
8. M. Z. Mohd Tumari, M. S. Saealal, M. R. Ghazali, Y. Abdul Wahab, $H_∞$-infinity with pole placement constraint in LMI region for a buck-converter driven DC motor, in: 2012 IEEE International Conference on Power and Energy, Kota Kinabalu Sabah, Malaysia (2012), pp. 530–534. DOI: https://doi.org/10.1109/PECon.2012.6450271
9. Chuang Liu, Dong Ye, Keke Shi, Zhaowei Sun, Robust high-precision attitude control for flexible spacecraft with improved mixed $H_2/H_∞$ control strategy under poles assignment constraint, Acta Astronautica, 136, 166–175 (2017). DOI: https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2017.03.009
10. Hadi Behrouz, Iman Mohammadzaman, Ali Mohammadi, Robust static output feedback $H_2/H_{∞}$ control synthesis with pole placement constraints: an LMI approach, Internat. J. Control Autom. Systems, 19, 241–254 (2021). DOI: https://doi.org/10.1007/s12555-019-0290-3
11. Kan-Lin Hsiung, Li Lee, Pole-clustering characterization via LMI for descriptor systems, Proceedings of the 36th Conference on Decision & Control, San Diego, Califomia USA, IEEE, 1313–1314 (1997). DOI: https://doi.org/10.1109/CDC.1997.657639
12. B. Marx, D. Koenig, D. Georges, Robust pole-clustering for descriptor systems a strict LMI characterization, 2003 European Control Conference (ECC), 1117–1122, Cambridge, UK (2003). DOI: https://doi.org/10.23919/ECC.2003.7085109
13. Lixin Gao, Wenhai Chen, On $D$-admissibility conditions of singular systems, Internat. J. Control Autom. Systems, 5, № 1, 86–92 (2007).
14. Dabo Xu, Qingling Zhang, $H$-infinity control with an alpha-stability constraint: a descriptor system approach, J. Control Theory Appl., 6, № 2, 115–121 (2008). DOI: https://doi.org/10.1007/s11768-008-6198-8
15. Zebin Yang, Xinhua Zhang, On robust $D$ admissibility for uncertain singular linear systems in generalized linear matrix inequality region, in: 2009 Chinese Control and Decision Conference (CCDC 2009), IEEE (2009), pp. 3794–3798. DOI: https://doi.org/10.1109/CCDC.2009.5191680
16. Subashish Datta, Feedback controller norm optimization for linear time invariant descriptor systems with pole region constraint, IEEE Trans. Automat. Control, 62, № 6, 2794–2806 (2017). DOI: https://doi.org/10.1109/TAC.2016.2627619
17. Zied Tmar, Kamel Ben Slimane, Mongi Besbes, Multicriteria pole clustering and $H_2/H_{inf}$ control of regular singular system, Int. J. Control Autom. Systems, 22, № 3, 912–926 (2024). DOI: https://doi.org/10.1007/s12555-023-0534-0
18. Jun-e Feng, Shengyuan Xu, Weihai Zhang, $H_{inf}$ output feedback control with spectrum constraints for uncertain stochastic systems, Circuits Systems Signal Process., 26, № 2, 193–214 (2007). DOI: https://doi.org/10.1007/s00034-006-0110-x
19. P. Gahinet, A. Nemirovski, A. J. Laub, M. Chilali, The LMI control toolbox. For use with MATLAB. User's guide, The MathWorks, Inc., Natick, MA (1995).
20. О. Мазко, Еквівалентне перетворення і зважена $H_∞$-оптимізація лінійних дескрипторних систем, Укр. мат. журн., 77, № 5, 324–337 (2025). DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v77i5.8976
21. A. G. Mazko, Weighted performance measure and generalized $H_∞$ control problem for linear descriptor systems, Nonlinear Dyn. Syst. Theory, 22, № 3, 303–318 (2022).
22. L. Dai, Singular control systems, Springer, New York (1989). DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0002475
23. Ф. Р. Гантмахер, Теорія матриць, Наука, Москва (1988) [рос.].
24. D. J. Bender, A. J. Laub, The Linear-quadratic optimal regulator for descriptor systems, IEEE Trans. Autom. Control, AC-32, № 8, 672–688 (1987). DOI: https://doi.org/10.1109/TAC.1987.1104694
25. Guang-Ren Duan, Analysis and design of descriptor linear systems, Springer, New York etc. (2010). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4419-6397-0_3
26. I. Masubushi, Y. Kamitane, A. Ohara, N. Suda, $H_∞$ control for descriptor systems: a matrix inequalities approach, Automatica J. IFAC, 33, № 4, 669–673 (1997). DOI: https://doi.org/10.1016/S0005-1098(96)00193-8
27. Z. Feng, J. Lam, S. Xu, S. Zhou, $H_∞$ control with transients for singular systems, Asian J. Control, 18, No. 3, 817–827 (2016). DOI: https://doi.org/10.1002/asjc.1163
28. О. Г. Мазко, Матричні методи аналізу та синтезу динамічних систем, Наукова думка, Київ (2023); https://doi.org/10.37863/6103136622-55. DOI: https://doi.org/10.37863/6103136622-55
29. D. V. Balandin, M. M. Kogan, Generalized $H_∞$-optimal control as a trade-off between the $H_∞$-optimal and $gamma$-optimal controls, Autom. Remote Control, 71, № 6, 993–1010 (2010). DOI: https://doi.org/10.1134/S0005117910060020
30. О. Г. Мазко, Зважена оцінка і пониження рівня впливу обмежених збурень у дескрипторних системах керуван-ня, Укр. мат. журн., 72, № 11, 1510–1523 (2020). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i11.2389
31. О. Мазко, Синтез статичних регуляторів для керованих об'єктів iз екзогенними збуреннями, Нелін. коливання, 26, № 4, 484–494 (2023). DOI: https://doi.org/10.3842/nosc.v26i4.1425
32. A. G. Mazko, Evaluation of the weighted level of damping of bounded disturbances in descriptor systems, Ukr. Math. J., 70, № 11, 1777–1790 (2019). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-019-01606-x
33. A. G. Mazko, Evaluation and attainment of weighted performance measures in descriptor control systems, Ukr. Math. J., 74, № 7, 1121--1133 (2022). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-022-02124-z
34. О. Г. Мазко, Узагальнення теореми Ляпунова для областей, обмежених алгебраїчними та трансцендентними кривими, Автоматика, № 3, 50–55 (1985) [рос.].
35. D. Peaucelle, D. Arzelier, O. Bachelier, J. Bernussou, A new robust $mathcal{D}$-stability condition for real convex polytopic uncertainty, Syst. Control Lett., 40, 21–30 (2000). DOI: https://doi.org/10.1016/S0167-6911(99)00119-X
36. C. H. Kuo, L. Lee, Robust $D$ admissibility in generalized LMI regions for descriptor systems, in: The 5th Asian Control Conference (2004), pp. 1058–1065.
37. Jianjun Bai, Hongye Su, Jing Wang, Bingxin Shi, On pole placement in LMI region for descriptor
linear systems, Int. J. Innov. Comput. Inf. Control, 8, № 4, 2613–2624 (2012).
38. Fuzhen Zhang, Matrix theory. Basic results and techniques, 2nd ed., Springer, New York etc. (2011). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-1099-7
39. О. Г. Мазко, Зважене гасіння зовнішніх i початкових збурень у дескрипторних системах керування, Укр. мат. журн., 73, № 10, 1377–1390 (2021). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i10.6698
40. Yu Feng, Mohamed Yagoubi, Robust control of linear descriptor systems, Springer, Singapore (2017). DOI: https://doi.org/10.1007/978-981-10-3677-4
41. J. M. Araujo, P. R. Barros, C. E. T. Dorea, Design of observers with error limitation in discrete-time descriptor systems: a case study of a hydraulic tank system, IEEE Trans. Control Syst. Technol., 20, № 4, 1041–1047 (2012). DOI: https://doi.org/10.1109/TCST.2011.2159719
