Про узагальнення теореми Ньютона–Канторовича для нелінійних операторних рівнянь
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i3-4.9888Ключові слова:
Нелінійне операторне рівняння, метод Ньютона-Канторовича, ітераційна схема, узагальнене рівняння РіккатіАнотація
УДК 517.98, 519.61
Побудовано модифікацію класичного методу Ньютона-Канторовича для нелінійних операторних рівнянь, лінеаризація яких приводить до нормально розв'язних рівнянь. Для знаходження розв'язку нелінійного операторного рівняння побудовано ітераційну схему із квадратичною збіжністю. Зокрема, отримано умови розв'язності та побудовано ітераційну схему для знаходження розв'язку узагальненого рівняння Ріккаті.
Посилання
1. L. W. Kantorovich, G. P. Akilov, Funktionalanalysis in normierten Raumen, Akademie Verlag, Berlin (1964).
2. A. A. Boichuk, A. M. Samoilenko, Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems, 2th~ed., De Gruyter, Berlin, Boston (2016). DOI: https://doi.org/10.1515/9783110378443
3. С. М. Чуйко, Про узагальнення теореми Ньютона–Канторовича у банаховому просторі, Доп. НАН України, № 6, 22–31 (2018). DOI: https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.06.022
4. A. M. Samoilenko, Yu. V. Teplinskii, Countable systems of differential equations, VSP, Brill Academic Publishers, Utrecht, Boston, Netherlands (2003). DOI: https://doi.org/10.1515/9783110942033
5. О. Бойчук, В. Ферук, Крайові задачі для слабкосингулярних інтегральних рівнянь типу Гаммерштейна, Укр. мат. журн., 76, № 1, 62–71 (2024). DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i1.7487
6. J. Guckenheimer, P. Holmes, Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields, Appl. Math. Sci., Springer-Verlag, New York, USA (1983). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1140-2
7. A. A. Boichuk, S. M. Chuiko, On approximate solutions of nonlinear boundary-value problems by the Newton–Kantorovich method, J. Math. Sci., 258, № 5, 594–617 (2021). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-021-05569-y
8. J. E. Dennis, R. B. Schnabel, Numercial methods for unconstrained optimization and nonlinear equations, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA (1996). DOI: https://doi.org/10.1137/1.9781611971200
9. P. Benner, M. Bollhofer, D. Kressner, C. Mehl, T. Stykel, Numerical algebra, matrix theory, differential-algebraic equations and numerical algebra, Matrix Theory, Differential-Algebraic Equations and Control Theory, Springer International Publishing (2015). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-15260-8
10. S. M. Chuiko, To the generalization of the Newton–Kantorovich theorem, Visn. Karazin Khark. Nat. Univ., Ser. Mat. Prykl. Mat. Mekh., 85, 62–68 (2017).
11. P. Lancaster, L. Rodman, Algebraic Riccati equations, Oxford University Press, Inc., Oxford (1995). DOI: https://doi.org/10.1093/oso/9780198537953.001.0001
12. S. M. Chuiko, To the issue of a generalization of the matrix differential-algebraic boundary-value problem, J. Math. Sci., 227, № 1, 13–25 (2017). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-017-3571-5
13. A. A. Boichuk, S. A. Krivosheya, A critical periodic boundary value problem for a matrix Riccati equation, Differ. Equat., 37, № 4, 464–471 (2001). DOI: https://doi.org/10.1023/A:1019267220924
14. J. K. Hale, Theory of functional differential equations, Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin (1975).
15. S. M. Chuiko, A. S. Chuiko, On the approximate solution of periodic boundary value problems with delay by the least-squares method in the critical case, Nonlinear Oscill. (N.Y.), 14, № 3, 445–460 (2012). DOI: https://doi.org/10.1007/s11072-012-0169-1
16. A. A. Boichuk, A. A. Pokutnyi, Theory of bifurcations of the Schrödinger equation, Differ. Equat., 53, № 7, 855–863 (2017). DOI: https://doi.org/10.1134/S0012266117070023
17. M. O. Chernova, I. A. Lukovsky, Nonlinear modal equations for a levitating drop, J. Math. Sci. (N.Y.), 191, № 3, 431–448 (2013). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-013-1328-3
18. I. A. Lukovsky, A. N. Timokha, Multimodal method in sloshing, J. Math. Sci. (N.Y.), 220, 239–253 (2017). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-016-3181-7
