Limit theorems for solutions of multipoint boundary-value problems with a parameter in Sobolev spaces
Abstract
UDC 517.927
We consider the most general class of multipoint boundary-value problems for systems of linear ordinary differential equations of an arbitrary order whose solutions belong to the given Sobolev space $W_p^{n+r},$ with $n\geq 0,$ $r\geq 1,$ and $1\leq p\leq \infty.$ We establish constructive sufficient conditions under which the solutions of these problems are continuous with respect to the parameter $\varepsilon$ at $\varepsilon=0$ in the space $W_p^{n+r}.$
References
A. M. Samoilenko, Об одном случае непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений от параметра (Russiian) [[Ob odnom sluchae neprery`vnoj zavisimosti reshenij differenczial`ny`kh uravnenij ot parametra]], Ukr. mat. zhurn., 14, № 3, 289 – 298 (1962).
A. M. Samoilenko, N. I. Ronto, Численно-аналитические методы исследования периодических решений (Russiian) [[Chislenno-analiticheskie metody` issledovaniya periodicheskikh reshenij]], Vishha shk., Kiyiv (1976).
I. T. Kiguradze, О краевых задачах для линейных дифференциальных систем с сингулярностями (Russiian) [[O kraevy`kh zadachakh dlya linejny`kh differenczial`ny`kh sistem s singulyarnostyami]], Differencz. uravneniya, 39, № 2, 198 – 209 (2003).
V. D. Ponomarev, Необходимые и достаточные условия разрешимости многоточечной краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка (Russiian) [[Neobkhodimy`e i dostatochny`e usloviya razreshimosti mnogotochechnoj kraevoj zadachi dlya oby`knovenny`kh differenczial`ny`kh uravnenij pervogo poryadka]], Differencz. uravneniya, 14, № 5, 929 – 932 (1978).
T. I. Kodlyuk, Предельный переход в классе многоточечных краевых задач (Russiian) [[Predel`ny`j perekhod v klasse mnogotochechny`kh kraevy`kh zadach]], Analiz i zastosuvannya: Zb. pracz` In-tu matematiki NAN Ukrayini, 9, № 2, 203 – 216 (2012).
T. I. Kodlyuk, V. A. Mikhailets, Многоточечные краевые задачи с параметром в пространствах Соболева (Russiian) [[Mnogotochechny`e kraevy`e zadachi s parametrom v prostranstvakh Soboleva]], Dop. NAN Ukrayini, № 11, 15 – 19 (2012).
E. V. Hnyp, T. I. Kodlyuk, Неперервнiсть за параметром розв’язкiв некласичних багатоточкових крайових задач на просторах Соболєва (Ukrainian) [[Neperervnist` za parametrom rozv'yazkiv neklasichnikh bagatotochkovikh krajovikh zadach na prostorakh Sobolyeva]], Diferenczial`ni rivnyannya i sumizhni pitannya analizu: Zb. pracz` In-tu matematiki NAN Ukrayini, 12, № 2, 101 – 112 (2015).
G. O. Maslyuk, Багатоточковi крайовi задачi з параметром для диференцiальних рiвнянь високого порядку на просторах Гельдера (Ukrainian) [[Bagatotochkovi krajovi zadachi z parametrom dlya diferenczial`nikh rivnyan` visokogo poryadku na prostorakh Gel`dera]], Diferencz. rivnyannya i sumizhni pitannya analizu: Zb. pracz` In-tu matematiki NAN Ukrayini, 13, № 2, 193 – 203 (2016).
G. O. Maslyuk, V. O. Soldatov, Апроксимативнi властивостi багатоточкових крайових задач, тотальних щодо просторiв $C^{(n)}$(Ukrainian) [[Aproksimativni vlastivosti bagatotochkovikh krajovikh zadach, total`nikh shhodo prostoriv $C^{(n)}$]], Diferencz. rivnyannya i sumizhni pitannya analizu: Zb. pracz` In-tu matematiki NAN Ukrayini, 14, № 2, 185 – 197 (2017).
O. M. Atlasyuk, V. A. Mikhajlecz, On the solvability of inhomogeneous boundary-value problems in Sobolev spaces (in Ukrainian), Dopov. Nats. Akad. Nauk Ukr. Mat. Prirodozn. Tekh. Nauki, № 11, 3 – 7 (2019).
O. M. Atlasiuk, Limit theorems for solutions of multipoint boundary-value problems in Sobolev spaces, J. Math. Sci., 247 , № 2, 238 – 247 (2020).
О. М. Atlasiuk, V. A. Mikhailets, On Fredholm parameter-dependent boundary-value problems in Sobolev spaces, Dopov. Nats. Akad. Nauk Ukr. Mat. Prirodozn. Tekh. Nauki, № 6, 3 – 6 (2020).
Kh. Tribelʹ, Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы(Russian) [[Interpolation theory, function spaces, differential operators]], Mir, Moscow (1980).
Y. V. Hnyp, V. A. Mikhailets, A. A. Murach, Parameter-dependent one-dimensional boundary-value problems in Sobolev spaces, Electron. J. Different. Equat., № 81, 1 – 13 (2017).
Copyright (c) 2020 Олена Миколаївна Атласюк
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
