Граничні теореми для розв’язків багатоточкових крайових задач із параметром у просторах Соболєва

О. М. Атласюк

doi:10.37863/umzh.v72i8.6158

О. М. Атласюк Iн-т математики НАН України, Київ https://orcid.org/0000-0003-0186-3185

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i8.6158

Ключові слова: багатоточкова крайова задача, неперервність за параметром, фредгольмовий оператор, простір Соболєва

Анотація

УДК 517.927

Розглянуто найбільш загальний клас багатоточкових крайових задач для систем лінійних звичайних диференціальних рівнянь довільного порядку, розв'язки яких належать заданому простору Соболєва $W_p^{n+r}$, де $n\geq 0$, $r\geq 1$ і $1\leq p\leq \infty$. Встановлено конструктивні достатні умови, за яких розв'язки цих задач неперервні за параметром $\varepsilon$ при $\varepsilon=0$ у просторі $W_p^{n+r}$.

Посилання

A. M. Samoilenko, Об одном случае непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений от параметра (Russiian) [[Ob odnom sluchae neprery`vnoj zavisimosti reshenij differenczial`ny`kh uravnenij ot parametra]], Ukr. mat. zhurn., 14, № 3, 289 – 298 (1962).

A. M. Samoilenko, N. I. Ronto, Численно-аналитические методы исследования периодических решений (Russiian) [[Chislenno-analiticheskie metody` issledovaniya periodicheskikh reshenij]], Vishha shk., Kiyiv (1976).

I. T. Kiguradze, О краевых задачах для линейных дифференциальных систем с сингулярностями (Russiian) [[O kraevy`kh zadachakh dlya linejny`kh differenczial`ny`kh sistem s singulyarnostyami]], Differencz. uravneniya, 39, № 2, 198 – 209 (2003).

V. D. Ponomarev, Необходимые и достаточные условия разрешимости многоточечной краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка (Russiian) [[Neobkhodimy`e i dostatochny`e usloviya razreshimosti mnogotochechnoj kraevoj zadachi dlya oby`knovenny`kh differenczial`ny`kh uravnenij pervogo poryadka]], Differencz. uravneniya, 14, № 5, 929 – 932 (1978).

T. I. Kodlyuk, Предельный переход в классе многоточечных краевых задач (Russiian) [[Predel`ny`j perekhod v klasse mnogotochechny`kh kraevy`kh zadach]], Analiz i zastosuvannya: Zb. pracz` In-tu matematiki NAN Ukrayini, 9, № 2, 203 – 216 (2012).

T. I. Kodlyuk, V. A. Mikhailets, Многоточечные краевые задачи с параметром в пространствах Соболева (Russiian) [[Mnogotochechny`e kraevy`e zadachi s parametrom v prostranstvakh Soboleva]], Dop. NAN Ukrayini, № 11, 15 – 19 (2012).

E. V. Hnyp, T. I. Kodlyuk, Неперервнiсть за параметром розв’язкiв некласичних багатоточкових крайових задач на просторах Соболєва (Ukrainian) [[Neperervnist` za parametrom rozv'yazkiv neklasichnikh bagatotochkovikh krajovikh zadach na prostorakh Sobolyeva]], Diferenczial`ni rivnyannya i sumizhni pitannya analizu: Zb. pracz` In-tu matematiki NAN Ukrayini, 12, № 2, 101 – 112 (2015).

G. O. Maslyuk, Багатоточковi крайовi задачi з параметром для диференцiальних рiвнянь високого порядку на просторах Гельдера (Ukrainian) [[Bagatotochkovi krajovi zadachi z parametrom dlya diferenczial`nikh rivnyan` visokogo poryadku na prostorakh Gel`dera]], Diferencz. rivnyannya i sumizhni pitannya analizu: Zb. pracz` In-tu matematiki NAN Ukrayini, 13, № 2, 193 – 203 (2016).

G. O. Maslyuk, V. O. Soldatov, Апроксимативнi властивостi багатоточкових крайових задач, тотальних щодо просторiв $C^{(n)}$(Ukrainian) [[Aproksimativni vlastivosti bagatotochkovikh krajovikh zadach, total`nikh shhodo prostoriv $C^{(n)}$]], Diferencz. rivnyannya i sumizhni pitannya analizu: Zb. pracz` In-tu matematiki NAN Ukrayini, 14, № 2, 185 – 197 (2017).

O. M. Atlasyuk, V. A. Mikhajlecz, On the solvability of inhomogeneous boundary-value problems in Sobolev spaces (in Ukrainian), Dopov. Nats. Akad. Nauk Ukr. Mat. Prirodozn. Tekh. Nauki, № 11, 3 – 7 (2019).

O. M. Atlasiuk, Limit theorems for solutions of multipoint boundary-value problems in Sobolev spaces, J. Math. Sci., 247 , № 2, 238 – 247 (2020).

О. М. Atlasiuk, V. A. Mikhailets, On Fredholm parameter-dependent boundary-value problems in Sobolev spaces, Dopov. Nats. Akad. Nauk Ukr. Mat. Prirodozn. Tekh. Nauki, № 6, 3 – 6 (2020).

Kh. Tribelʹ, Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы(Russian) [[Interpolation theory, function spaces, differential operators]], Mir, Moscow (1980).

Y. V. Hnyp, V. A. Mikhailets, A. A. Murach, Parameter-dependent one-dimensional boundary-value problems in Sobolev spaces, Electron. J. Different. Equat., № 81, 1 – 13 (2017).