Об одном обобщении понятия аналитической функции

Ya. B.  Lopatinsky

Ya. B. Lopatinsky

Abstract

В настоящей работе исследуется система уравнений вида $Au = - Fv, \;Bu = - Av$, где $A, B$ линейные диференциальные операторы произвольного одинакового порядка с двумя аргументами. При некоторых ограничениях, налагаемых на эти операторы, доказывается, что функция $u+ iv$, составленная из решения этой системы, обладает некоторыми свойствами, подобными свойствам аналитической функции. В частности, получается аналог разложения Тейлора и аналог производной функции.

References

И. Г. Петровский, О некоторых проблемах теории уравнений с частными производными. Успехи матем. наук, т. Г, вып. 3-4 (13-14), 1946, стр. 44—70.

Г. Н. Положий, О $р$ -аналитических функциях комплексного переменного, Доклады АН СССР, т. LVIII, № 7, 1947, стр. 1275—1278.

Е. Е. Леви, О линейных эллиптических уравнениях в частных производных. Успехи матем. наук, вып. VIII, 1941, стр. 249—292.