Про множини розбіжності кратних рядів Фур'є–Хаара

K. R.  Bitsadze

doi:10.37863/umzh.v74i12.6886

K. R. Bitsadze Tbilisi Ivane Javakhishvili State University

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i12.6886

Keywords: Fourier–Haar

Abstract

UDC 517.518.45

It is shown that every at most countable set $F$ in an $n$-dimensional unit cube $[0,1]^n$ is a set of divergence of the $n$-fold Fourier–Haar series of a certain limited dimensional function, i.e., there exists a bounded dimensional function defined on $[0,1]^n$ whose $n$-fold Fourier–Haar series converges in Pringsheim's sense on $[0,1]^n\backslash F$ and diverges on the cubes on $F.$

References

Г. Алексич, Проблемы сходимости ортогональных рядов, Изд-во иностр. лит., Москва (1963).

Б. С. Кашин, А. А. Саакян, Ортогональные ряды, Москва (1984).

A. Haar, Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme, Math. Ann., 69, No. 3, 331–371 (1910). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01456326

В. И. Прохоренко, О расходящихся рядах Фурье по системе Хаара, Изв. вузов. Математика, 1, 62–68 (1971).

В. М. Бугадзе, О расходимости рядов Фурье–Хаара ограниченных функций на множествах меры нуль, Мат. заметки, 51, No. 5, 20–25 (1992).

М. А. Лунина, О множестве точек неограниченной расходимости рядов по системе Хаара, Вестн. Моск. ун-та, Сер. 1, 4, 13–20 (1976).

G. A. Karagulyan, Divergence of general operators on sets of measure zero, Colloq. Math., 121, No. 1, 113–119 (2010). DOI: https://doi.org/10.4064/cm121-1-10

G. A. Karagulyan, On a characterization of the sets of divergence points of sequences of operators with the localization property, Mat. Sb., 202, No. 1, 11–36 (2011). DOI: https://doi.org/10.1070/SM2011v202n01ABEH004136

О. П. Дзагнидзе, Представление измеримых функций двух переменных двойными рядами, Сообщ. АН ГССР, 34, 277–282 (1964).

T. Sh. Zerekidze, Convergence of multiple Fourier–Haar series and strong differentiability of integrals, Trudy Tbiliss. Mat. Inst. Razmadze Akad. Nauk Gruzin. SSR, 76, 80–99 (1985).

K. Bitsadze, On divergence of multiple Fourier–Walsh and Fourier–Haar series of bounded function of several variables on set of measure zero, Proc. A. Razmadze Math. Inst., 161, 25–45 (2013).

R. D. Getsadze, On divergence of the general terms of the double Fourier–Haar series, Arch. Math. (Basel), 86, No. 4, 331–339 (2006). DOI: https://doi.org/10.1007/s00013-005-1577-6

G. G. Oniani, On the divergence of multiple Fourier–Haar series, Anal. Math., 38, No. 3, 227–247 (2012). DOI: https://doi.org/10.1007/s10476-012-0305-2

G. G. Oniani, On the convergence of multiple Haar series, Izv. Ross. Akad. Nauk Ser. Mat., 78, No. 1, 99–116 (2014). DOI: https://doi.org/10.4213/im8048

K. Bitsadze, On set of divergence of multiple Fourier–Haar series, Bull. Georgian Acad. Sci., 162, No. 3, 421–422 (2000).

А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, Наука, Москва (1989).

On the sets of divergence of multiple Fourier–Haar series

Abstract

References