Про множини розбіжності кратних рядів Фур'є–Хаара

K. R.  Біцадзе

doi:10.37863/umzh.v74i12.6886

K. R. Біцадзе Тбiл. держ. ун-т iм. I. Джавахiшвiлi, Грузiя)

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i12.6886

Ключові слова: Ряд Фур'є–Хаара

Анотація

УДК 517.518.45

Встановлено, що кожна не більш ніж зліченна множина $F$ із $n$-вимірного одиничного куба $[0,1]^n$ є множиною розбіжності $n$-кратного ряду Фур'є–Хаара деякої обмеженої вимірної функції, а саме, існує обмежена вимірна функція, задана на $[0,1]^n,$ $n$-кратний ряд Фур'є–Хаара якої збігається за Прінгсхеймом на $[0,1]^n\setminus F$ і розбігається по кубах на $F.$

Посилання

Г. Алексич, Проблемы сходимости ортогональных рядов, Изд-во иностр. лит., Москва (1963).

Б. С. Кашин, А. А. Саакян, Ортогональные ряды, Москва (1984).

A. Haar, Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme, Math. Ann., 69, No. 3, 331–371 (1910). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01456326

В. И. Прохоренко, О расходящихся рядах Фурье по системе Хаара, Изв. вузов. Математика, 1, 62–68 (1971).

В. М. Бугадзе, О расходимости рядов Фурье–Хаара ограниченных функций на множествах меры нуль, Мат. заметки, 51, No. 5, 20–25 (1992).

М. А. Лунина, О множестве точек неограниченной расходимости рядов по системе Хаара, Вестн. Моск. ун-та, Сер. 1, 4, 13–20 (1976).

G. A. Karagulyan, Divergence of general operators on sets of measure zero, Colloq. Math., 121, No. 1, 113–119 (2010). DOI: https://doi.org/10.4064/cm121-1-10

G. A. Karagulyan, On a characterization of the sets of divergence points of sequences of operators with the localization property, Mat. Sb., 202, No. 1, 11–36 (2011). DOI: https://doi.org/10.1070/SM2011v202n01ABEH004136

О. П. Дзагнидзе, Представление измеримых функций двух переменных двойными рядами, Сообщ. АН ГССР, 34, 277–282 (1964).

T. Sh. Zerekidze, Convergence of multiple Fourier–Haar series and strong differentiability of integrals, Trudy Tbiliss. Mat. Inst. Razmadze Akad. Nauk Gruzin. SSR, 76, 80–99 (1985).

K. Bitsadze, On divergence of multiple Fourier–Walsh and Fourier–Haar series of bounded function of several variables on set of measure zero, Proc. A. Razmadze Math. Inst., 161, 25–45 (2013).

R. D. Getsadze, On divergence of the general terms of the double Fourier–Haar series, Arch. Math. (Basel), 86, No. 4, 331–339 (2006). DOI: https://doi.org/10.1007/s00013-005-1577-6

G. G. Oniani, On the divergence of multiple Fourier–Haar series, Anal. Math., 38, No. 3, 227–247 (2012). DOI: https://doi.org/10.1007/s10476-012-0305-2

G. G. Oniani, On the convergence of multiple Haar series, Izv. Ross. Akad. Nauk Ser. Mat., 78, No. 1, 99–116 (2014). DOI: https://doi.org/10.4213/im8048

K. Bitsadze, On set of divergence of multiple Fourier–Haar series, Bull. Georgian Acad. Sci., 162, No. 3, 421–422 (2000).

А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, Наука, Москва (1989).