Topological aspects of dynamic systems
Abstract
We give a definition of a minimal vector field whose singular elements are all hyperbolic. For a particular class of smooth manifolds we compute the number of minimal Morse-Smale vector fields. We find necessary and sufficient conditions for the L-equivalence of Morse-Smale vector fields. For Kupka-Smale fields we introduce a Lyapunov 1-form which we use to write down inequalities for the singular elements.
References
Палис Ж., Де Мелу В. Геометрическая теория динамических систем.— М. : Мир, 1986.— 301 с.
Mauer К. Energy functions for Morse — Smale systems // Amer. J. Math.— 1968.— 90. N 4.— P. 1031—1040.
Smale S. On gradient dynamical systems// Ann. Math.— 1961.— 74, N 1.— P. 199—206.
Шарко В. В. Деформация функций Морса. І // Укр. мат. жури.— 1989.— 41, № 2.— С. 237—243.
Rosenberg Н. A generalization of Morse — Smale inequalities // Bull. Amer. Math. Soc.— 1964.— 70, N 3.— P. 422—427.
Тамара И. Топология слоений.— М. : Мир, 1979.— 317 с.
Новиков С. П. Гамильтонов формализм и многозначный аналог теории Морса // Успехи мат. наук.— 1982.— 37, № 5.— С. 3—49.
Зорич А. В. Квазипериодическая структура поверхностей уровня Морсовской формы, близкой к рациональной,— задача С. П. Новикова // Изв. АН СССР. Сер. мат.— 1987. 51, № 6.— С. 1322—1344.
Пажитнов А. В. О точности неравенств Новикова для многообразий со свободной абелевой фундаментальной группой//Мат. сб.— 1990.— 180, № 11.— С. 1486—1523.
Фарбер М. Ш. Точность неравенств Новикова // Функцион. анализ и его прил.— 1985.— 19, № 1,— С. 49—59.
Copyright (c) 1992 V. V. Sharko
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
