Топологические аспекты динамических систем

В. В.  Шарко

В. В. Шарко Інститут математики НАН України

Анотація

Дано визначення мінімального векторного поля, особливі елементи якого гіперболічні. Для деякого класу гладких многовидів підраховано число мінімальних векторних полів Морса — Смейла. Знайдені необхідні і достатні умови L-еквівалентності мінімальних векторних полів Морса—Смейла. Для полів Купки — Смейла введена 1-форма Ляпунова, на основі якої виписані нерівності для сингулярних елементів.

Посилання

Палис Ж., Де Мелу В. Геометрическая теория динамических систем.— М. : Мир, 1986.— 301 с.

Mauer К. Energy functions for Morse — Smale systems // Amer. J. Math.— 1968.— 90. N 4.— P. 1031—1040.

Smale S. On gradient dynamical systems// Ann. Math.— 1961.— 74, N 1.— P. 199—206.

Шарко В. В. Деформация функций Морса. І // Укр. мат. жури.— 1989.— 41, № 2.— С. 237—243.

Rosenberg Н. A generalization of Morse — Smale inequalities // Bull. Amer. Math. Soc.— 1964.— 70, N 3.— P. 422—427.

Тамара И. Топология слоений.— М. : Мир, 1979.— 317 с.

Новиков С. П. Гамильтонов формализм и многозначный аналог теории Морса // Успехи мат. наук.— 1982.— 37, № 5.— С. 3—49.

Зорич А. В. Квазипериодическая структура поверхностей уровня Морсовской формы, близкой к рациональной,— задача С. П. Новикова // Изв. АН СССР. Сер. мат.— 1987. 51, № 6.— С. 1322—1344.

Пажитнов А. В. О точности неравенств Новикова для многообразий со свободной абелевой фундаментальной группой//Мат. сб.— 1990.— 180, № 11.— С. 1486—1523.

Фарбер М. Ш. Точность неравенств Новикова // Функцион. анализ и его прил.— 1985.— 19, № 1,— С. 49—59.