Characteristic functions of almost soluble expansion of the Hermitian operators
Abstract
The characteristic operator-functions W(λ) are studied of the almost solvable extensions of an Hermitian operator. The inverse problem is solved, a multiplication theorem is proved, and a formula is derived expressing W(λ) in terms of the Weyl function and the boundary operator. Characteristic functions are computed of various differential and difference operators, with the help of which are proved theorems of the completeness of the systems of proper and adjoint vectors.
References
Лившиц М. С. Об одном классе линейных операторов в гильбертовом пространстве// Мат. сб.— 1946.— 19 (61), № 2.—С. 239—260.
Штраус А. В. Характеристические функции линейных операторов// Изв. АН СССР.— 1960.— 24.— С. 43—74.
Штраус А. В. О теореме умножения характеристических функций линейных операторов//Докл. АН СССР.— 1959.— 126, № 4.—С. 723—726.
Кужель А. В. О приведении неограниченных несамосопряженных операторов к треугольному виду // Там же.— 1958.— 119, № 5.— С. 868—887.
Кужель А, В. О спектре регулярного квазидифференциального оператора // Там же.— 1964.— 156, № 4.—С. 731—733.
Цекановский Э. Р., Шмульян Ю. Л. Теория бирасширений операторов в оснащенных гильбертовых пространствах//Успехи мат. наук.— 1977.— 32, № 5.— С. 69—124.
Бродский М. С., Лившиц М. С. Спектральный анализ несамосопряженных операторов// Успехи мат. наук.— 1958.— 13, № 1.— С. 3—85.
Бродский М. С. Треугольные и жордановы представления линейных операторов.— М. : Наука, 1969.— 287 с.
Горбачук В. И., Горбачук М. Л., Кочубей А, Н. Теория расширений симметрических операторов и граничные задачи для дифференциальных уравнений // Укр. мат. жури.— 1989— 41, № 10.— С. 1299—1313.
Деркач В. Д., Маламуд М. М. О характеристических функциях расширений эрмитова оператора.— Киев, 1984.— 45 с.— Деп. в УкрНИИНТИ, № 1692.
Деркач В, Л., Маламуд М. М. Функция Вейля эрмитова оператора и ее связь с характеристической функцией.— Донецк, 1985.— 51 с.— (Препринт/ АН УССР. ДонФТИ; 85-9).
Деркач В. А., Маламуд М. М. О функции Вейля и эрмитовых операторах с лакунами // Докл. АН СССР.— 1987.— 293, № 5.— С. 1041 — 1046.
Деркач В. А., Маламуд М. М. Об одном классе расширений эрмитова оператора и функции Вейля//Изв. вузов.— 1989.— № 5.— С. 71—75.
Ахиезер Н. И., Глазман Й. М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве.— М. : Наука, 1965.— 543 с.
Павлов Б. С. Теория дилатаций и спектральный анализ несамосопряженных дифференциальных операторов // Труды 7-й Зимней Школы по математическому программированию.— М. : ЦЭМИ АН СССР, Наука, 1976.— С. 3—69.
Найрмарк М. А. Линейные дифференциальные операторы.— М. : Наука, 1969.— 526 с.
Аткинсон Ф. Дискретные и непрерывные граничные задачи.— М. : Мир, 1968.— 749 с.
Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Теория вольтерровых операторов в гильбертовом пространстве.— М. : Наука, 1967.— 508 с.
Соломяк Б. М. О функциональной модели для диссипативных операторов//Зап. науч. семинаров Ленингр. отд-ния Мат. ин-та АН СССР.— 1989.— 178.— С. 57—90.
Аллахвердиев Б. П. К теории дилатации и спектральному анализу диссипативных операторов Шцедингера в случае предельного круга Вейля // Изв. АН СССР.— 1990.— 54, № 2.— С. 242—257.
Аллахвердиев Б. П., Гусейнов Г. Ш. К спектральной теории диссипативных разностных операторов// Мат. сб.— 1989.— 180, № 1.— С. 101—118.
Штраус А. В. О самосопряженных операторах в ортогональной сумме гильбертовых пространств// Докл. АН СССР.— 1962.— 144, № 5.— С. 512—515.
Горбачук В. И., Горбачук М. Л. Граничные задачи для дифференциально-операторных уравнений.— Киев: Наук, думка, 1984.— 284 с.
Кочубей А. II. О характеристических функциях симметрических операторов//Изв. АН АрмСССР. Математика.— 1980.— № 3.— С. 218—232.
Krein М. G., Langer Н. (Über die Q-Funktion eines π-hermiteschen Operators im Raume //Acta Math. Szeged.— 1973.— 34.—P. 191—230.
Штраус А. В. О расширениях и характеристической функции симметрического оператора // Изв. СССР. Сер. мат.— 1968.— 32.— С. 186—207.
Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов.— Киев: Наук, думка, 1965.— 798 с.
Арлинский Ю. М., Цекановский Э. Р. Регулярные бирасширения неограниченных операторов.— М., 1979.— 73 с.— Деп. в ВИНИТИ, № 2876—79.
Dijksma A., de Snoo Н. S. V. Selfadjoint extensions of symmetric subspaces//Pacif. J. Math.— 1974.— 54, N 1.—P. 71—100.
Coddington E. A., de Snoo II. S. V. Positive selfadjoint extensions of positive symmetric subspaces// Math. Z. — 1978.— 159.— P. 203—214.
Лившиц M. С., Потапов В. П. Теорема умножения характеристических матриц-функций // Докл. АН СССР.— 1950.— 62, № 4.— С. 625—628.
Гинзбург Ю. П. О спектральных свойствах сжатий//Функцион. анализ.— 1971.— 5, № 3.— С. 32—41.
Никольский Н. К. Лекции об операторе сдвига.—М. : Наука, 1980.— 383 с.
Рофе-Бекетов Ф. С. О самосопряженных расширениях дифференциальных операторов в пространстве вектор-функций // Теория функций и функцион. анализ.— 1969.— 8.— С. 3—24.
Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов.— М. : Наука, 1965.— 448 с.
Лидский В. Б. Несамосопряженные операторы, имеющие след// Докл. АН СССР.— 1959.— 125, № 3.—С. 485—488.
Арлинский Ю. М. О регулярных бирасширениях дифференциальных операторов// Граничные задачи дифференциальных уравнений.— Киев : Наук, думка, 1980.— С. 3—12.
Марченко В. А. Операторы Штурма — Лиувилля и их приложения.— Киев: Наук, думка, 1977.— 331 с.
Левитан Б. М., Саргсян И. С. Введение в спектральную теорию.— М. : Наука, 1970. —671 с.
Холькин А. М. Описание расширений дифференциальных операторов на бесконечном интервале в неопределенном случае // Теория функций, функцион. анализ и их прил. —1985.— 44.—С. 112—121.
Горбачук М. Л, Самосопряженные граничные задачи для уравнения второго порядка с операторным коэффициентом// Функцион. анализ и его прил.— 1971.— 5, № 1.— С. 10—21.
Лянце В. Э., Сторож О. Г. Методы теории неограниченных операторов.— Киев : Наук, думка, 1983.— 210 с.
Деркач В. А., Маламуд М. М. Обобщенные разольвенты и граничные задачи для эрмитовых операторов с лакунами.— Киев, 1988.— 64 с.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 88.59).
Derkach V. A., Malamud М. М. Generalized Resolvents and the Boundary Value Problems for Hermitian Operators with Gaps// J. Funct. Anal.— 1991.— 95, N 1.— P. 1—95.
Copyright (c) 1992 V. A. Derkach , M. M. Malamud
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
